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高二數學下冊必修三知識點歸納

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1.高二數學下冊必修三知識點歸納

銳角三角函數定義

 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

 正弦(sin)等於對邊比斜邊;sinA=a/c

 余弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c

 正切(tan)等於對邊比鄰邊;tanA=a/b

 余切(cot)等於鄰邊比對邊;cotA=b/a

 正割(sec)等於斜邊比鄰邊;secA=c/b

 余割(csc)等於斜邊比對邊。cscA=c/a

 互余角的三角函數間的關系

 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

 tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

 平方關系:

 sin^2(α)+cos^2(α)=1

 tan^2(α)+1=sec^2(α)

 cot^2(α)+1=csc^2(α)

 積的關系:

 sinα=tanα·cosα

 cosα=cotα·sinα

 tanα=sinα·secα

 cotα=cosα·cscα

 secα=tanα·cscα

 cscα=secα·cotα

 倒數關系:

 tanα·cotα=1

 sinα·cscα=1

 cosα·secα=1

 銳角三角函數公式

 兩角和與差的三角函數:

 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

 sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

 tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

 cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

 cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

 三角和的三角函數:

 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

 cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

 tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

 輔助角公式:

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

 cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

 tant=B/A

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

 倍角公式:

 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

 tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

 三倍角公式:

 sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

 cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

 半角公式:

 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

 cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

 tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

 降冪公式

 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

 萬能公式:

 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

 cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

 tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

 積化和差公式:

 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

 cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

 cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

 sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

 和差化積公式:

 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

 推導公式:

 tanα+cotα=2/sin2α

 tanα-cotα=-2cot2α

 1+cos2α=2cos^2α

 1-cos2α=2sin^2α

 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

2.高二數學下冊必修三知識點歸納

1.函數的奇偶性

 (1)若f(x)是偶函數,那麽f(x)=f(-x);

 (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用於求參數);

 (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

 (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

 (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

 2.復合函數的有關問題

 (1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題壹定要註意定義域優先的原則。

 (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

 3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

 (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

 (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

 (3)曲線C1:f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

 (4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

 (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

 (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;

 4.函數的周期性

 (1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

 (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關於直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

 (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關於直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

 (4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

 (5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

 (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

 5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

3.高二數學下冊必修三知識點歸納

1.輾轉相除法是用於求公約數的壹種方法,這種算法由歐幾裏得在公元前年左右首先提出,因而又叫歐幾裏得算法.

 2.所謂輾轉相法,就是對於給定的兩個數,用較大的數除以較小的數.若余數不為零,則將較小的數和余數構成新的壹對數,繼續上面的除法,直到大數被小數除盡,則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

 3.更相減損術是壹種求兩數公約數的方法.其基本過程是:對於給定的兩數,用較大的數減去較小的數,接著把所得的差與較小的數比較,並以大數減小數,繼續這個操作,直到所得的數相等為止,則這個數就是所求的公約數.

 4.秦九韶算法是壹種用於計算壹元二次多項式的值的方法.

 5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

 6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進壹”,就是k進制,進制的基數是k.

 7.將進制的數化為十進制數的方法是:先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式,再按照十進制數的運算規則計算出結果.

 8.將十進制數化為進制數的方法是:除k取余法.即用k連續去除該十進制數或所得的商,直到商為零為止,然後把每次所得的余數倒著排成壹個數就是相應的進制數.

4.高二數學下冊必修三知識點歸納

總體和樣本

 ①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

 ②把每個研究對象叫做個體。

 ③把總體中個體的總數叫做總體容量。

 ④為了研究總體的有關性質,壹般從總體中隨機抽取壹部分:x1,x2,....,_研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

 簡單隨機抽樣

 也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨。

 機地抽取調查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間無壹定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時,才采用這種方法。

 簡單隨機抽樣常用的方法

 ①抽簽法

 ②隨機數表法

 ③計算機模擬法

 ④使用統計軟件直接抽取。

 在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中,主要考慮:

 ①總體變異情況;

 ②允許誤差範圍;

 ③概率保證程度。

 抽簽法

 ①給調查對象群體中的每壹個對象編號;

 ②準備抽簽的工具,實施抽簽;

 ③對樣本中的每壹個個體進行測量或調查。

5.高二數學下冊必修三知識點歸納

 等比數列求和公式

 (1)等比數列:a(n+1)/an=q(n∈N)。

 (2)通項公式:an=a1×q^(n-1);推廣式:an=am×q^(n-m);

 (3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q為公比,n為項數)

 (4)性質:

 ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

 ②在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列.

 ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2

 (5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G≠0)".

 (6)在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.註意:上述公式中an表示等比數列的第n項。

 等比數列求和公式推導:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。