理由是：如圖1，過G作GM⊥AB於M，過H作HN⊥BC於N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=AB，AD∥BC，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠A=∠B=∠C=90°，
∴GM∥AD∥BC，HN∥DC∥AB，
∴四邊形ADGM、四邊形GMBC、四邊形AHNB，四邊形DCNH是平行四邊形，
∴DC=HN=AB，AD=GM=BC，
∴HN=GM，
∵∠ADC=∠HOE=90°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∵HN⊥BC，GM⊥AB，
∴∠GME=∠HNF=90°，
在△GME和△HNF中
|
∴△GME≌△HNF，
∴EG=FH；
（2）EG=FH，
理由是：如圖2，過G作GM⊥AB於M，過H作HN⊥BC於N，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC=AB=BC，AD∥BC，DC∥AB，
∵菱形ABCD的面積S=AB×GM=BC×HN，
∴GM=HN，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
在△GME和△HNF中
|
∴△GME≌△HNF（AAS），
∴EG=FH．
（3）正確
理由是：如圖3，過G作GM⊥AB於M，過H作HN⊥BC於N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵平行四邊形ABCD的面積S=AB×GM=BC×HN，
∵AB=a，AD=b，
∴
| GM |
| HN |
| b |
| a |
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∴△GME∽△HNF，
∴
| EG |
| FH |
| GM |
| HN |
| b |
| a |