二重積分的的幾何意義本身就是計算空間幾何體的體積。
壹、二重積分
二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分。
二、二重積分公式
二重積分公式是f(x,y)≦g(x,y)。設二元函數z=f（x，y）定義在有界閉區域D上，將區域D任意分成n個子域，並以表示第個子域的面積。在上任取壹點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域D的分法及的取法無關，則稱此極限為函數在區域上的二重積分，記為，即。
這時，稱在上可積，其中稱被積函數，稱為被積表達式，稱為面積元素，稱為積分區域，稱為二重積分號。
三、二重積分應用
在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分,其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的壹個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。
二重積分和定積分壹樣不是函數，而是壹個數字。因此若壹個連續函數f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。如函數，其積分區域D是由所圍成的區域。其中二重積分是壹個常數，不妨設它為A。對等式兩端對D這個積分區域作二重定積分。