CD1=√2a,PD=√(m^2+a^2),C1P=√(m^2+a^2)=PD,△D1PC是等腰三角形，M是CD1的中點，PM=√(PC^2-CM^2)=√(m^2+a^2-a^2/2)= √(m^2+a^2/2),
S△PCD1=CD1*PM/2=√2a* √(m^2+a^2/2)/2= [a√(2m^2+a^2)]/2，
S△PDC=CD*PD/2=a*m/2,DD1⊥平面ABCD，D是D1在平面ABCD的射影，S△PDC是S△PCD1的二面角的余弦值，設其余弦值為cosα，
cosα= （a*m/2）/ [a√(2m^2+a^2)]/2=cos60°=1/2，m=√2a/2,,PD/AD=√2/2時，二面角D1-PC-D的大小為60度。
（2）由上所知PD=√2a/2,
三棱錐P-CDD1體積V=S△CDD1*PD/3=(a^2/2)* √2a/2,/3=√2a^3/12,設D點至平面PCD1距離為d, CP=√6a/2,PM=a,S△PCD1=CD1*PM/2=√2a^2/2, 三棱錐D-CPD1體積V= S△PCD1*d/3=√2a^2/2*d/3, 三棱錐P-CDD1體積=三棱錐D-CPD1體積,d=a/2,從D作DH⊥平面PCD，交平面於H，連結CH，CH就是直線DC在平面PCD1的射影 <HCD就是CD與平面PCD1的成角，CH=√(CD^2-d^2)= a√3/2,cos<HCD= a√3/2,/a=√3/2, <HCD=30°，CD‖A1B1，直線A1B1與平面CD1P所成的角為30度。
2、（1）AE⊥A1B，BC⊥平面ABB1A1，AE∈平面ABB1A1，AE⊥BC，A1B∩BC=B，AE⊥平面A1BC，A1C∈平面A1BC，AE⊥A1C，同理可證A1C⊥AF，AE∩AF=A，
∴ A1C⊥平面AEF，證畢。
（2）、由前已證出A1C⊥平面AEF，以A點為原點建立空間坐標系，A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，4，0），A1（0，0，5），M（3，2，5），向量A1C與平面AEF相垂直，向量AM與平面AEF的成角就是向量AM與向量A1C成角的余角（二者相加為90度），只要求出向量AM與向量A1C成角余弦就可求出AM與平面AEF的成角。
以下表示向量，AM={3，2，5}，A1C={（3-0），（4-0）,(0-5}}={3，4，-5}，設AM與A1C的成角為α，AM?A1C=|AM|*|A1C|*cosα,|AM|=√（3^2+2^2+5^2）=√38,
|A1C|=√(3^2+4^2+5^2)= 5√2,x 、y、 z三個方向分量相互垂直，不同方向點積為0，
AM?A1C=3*3+2*4+5*（-5）=-8，cosα=-8/[（√38* ）*（5√2）]=-4√19/95，
此是鈍角，另壹個方向是銳角β，cosβ=4√19/95，設向量AM與平面AEF的成角θ，
sinθ= cosβ=4√19/95, θ=arcsin(4√19/95).
AM與平面AEF的成角為arcsin(4√19/95)。
（3）AD=4，DF=16/5，三棱錐D-AEF的體積V=S△ADF*AB/3=32/5。