根據查詢百度教育得知，lose heart和lose one's heart的區別如下：
壹：意思不同：
1、lose heart：是喪失勇氣/信心的意思。
2、lose one's heart：愛上，或者是把心丟了。
二、用法不同：
1、lose heart是 喪失信心,失去信心。不需要介詞to。eg：This is not the time to lose heart。
2、lose one's heart是“愛上了”。需要用介詞to說明愛的對象。eg：Jim lost his heart to the Persian cat at first。綜合以上可知，lose heart和lose one's heart的區別是意思不同、用法不同。