我們在數物體的時侯，用來表示物體個數的1、2、3、……叫做自然數，或叫做正整數。壹個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。?
最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
數列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數列。
自然數列的通項公式an=n。
自然數列的前n項和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2
自然數列本質上是壹個等差數列，首項a1=1，公差d=1。
擴展資料：
1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：
a + 0 = a；
a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的後繼者。
如果我們將S（0）定義為符號“1”，那麽b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），
即，“+1”運算可求得任意自然數的後繼者。
同理，乘法運算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S（b） = a × b + a
自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。
自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成壹個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。壹個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的壹部分建立壹壹對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
3、無限性。自然數集是壹個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
對於無限集合來說“，元素個數”的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少只適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了壹壹對應的方法。這壹方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立壹個壹壹對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。
對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有壹些特殊的性質，其壹是它可以與自己的真子集建立壹壹對應，例如：
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麽 n1>n3。
5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之壹：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6、最小數原理：自然數集合的任壹非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數）的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數；開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是壹種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
參考資料：
百度百科——自然數