所以AP⊥BC,且AP=CP（三線合壹）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP
2)過A作AF⊥BC,垂足為F
下面以P在線段BF上為例，即P靠近點B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
兩式相減，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因為AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三線合壹)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC
3)若P是BC的延長線上壹點，線段AB.AP.BP.CP關系為AP^2-AB^2=BP*PC
理由
過A作AF⊥BC,垂足為F
下面以P在線段BC的延長線上為例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
兩式相減，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因為AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三線合壹)
所以AP^2-AB^2=BP*PC