壹、 知識要點
抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數學的壹個基本原理，最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。
把3個蘋果放進2個抽屜裏，壹定有壹個抽屜裏放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現。用它可以解決壹些相當復雜甚至無從下手的問題。
原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎麽分，則壹定有壹類中有2個或2個以上的元素。
原理2：把m個元素任意放入n（n＜m＝個集合，則壹定有壹個集合呈至少要有k個元素。
其中 k＝ （當n能整除m時）
〔 〕＋1 （當n不能整除m時）
（〔 〕表示不大於 的最大整數，即 的整數部分）
原理3：把無窮多個元素放入有限個集合裏，則壹定有壹個集合裏含有無窮多個元素。
二、 應用抽屜原理解題的步驟
第壹步：分析題意。分清什麽是“東西”，什麽是“抽屜”，也就是什麽作“東西”，什麽可作“抽屜”。
第二步：制造抽屜。這個是關鍵的壹步，這壹步就是如何設計抽屜。根據題目條件和結論，結合有關的數學知識，抓住最基本的數量關系，設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運用抽屜原理。觀察題設條件，結合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。
例1、 教室裏有5名學生正在做作業，今天只有數學、英語、語文、地理四科作業
求證：這5名學生中，至少有兩個人在做同壹科作業。
證明：將5名學生看作5個蘋果
將數學、英語、語文、地理作業各看成壹個抽屜，***4個抽屜
由抽屜原理1，壹定存在壹個抽屜，在這個抽屜裏至少有2個蘋果。
即至少有兩名學生在做同壹科的作業。
例2、 木箱裏裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？
解：把3種顏色看作3個抽屜
若要符合題意，則小球的數目必須大於3
大於3的最小數字是4
故至少取出4個小球才能符合要求
答：最少要取出4個球。
例3、 班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有壹個學生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果
根據原理1，書的數目要比學生的人數多
即書至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、 在壹條長100米的小路壹旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。
解：把這條小路分成每段1米長，***100段
每段看作是壹個抽屜，***100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果
於是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有壹個抽屜中有兩個蘋果
即至少有壹段有兩棵或兩棵以上的樹
例5、 11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借壹本
試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同
證明：若學生只借壹本書，則不同的類型有A、B、C、D四種
若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種
***有10種類型
把這10種類型看作10個“抽屜”
把11個學生看作11個“蘋果”
如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜
由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同
例6、 有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝
試證明：壹定有兩個運動員積分相同
證明：設每勝壹局得壹分
由於沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能
以這49種可能得分的情況為49個抽屜
現有50名運動員得分
則壹定有兩名運動員得分相同
例7、 體育用品倉庫裏有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是壹致的？
解題關鍵：利用抽屜原理2。
解：根據規定，多有同學拿球的配組方式***有以下9種：
｛足｝｛排｝｛藍｝｛足足｝｛排排｝｛藍藍｝｛足排｝｛足藍｝｛排藍｝
以這9種配組方式制造9個抽屜
將這50個同學看作蘋果
＝5.5……5
由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全壹致的 答案補充 那妳不抄例子,就看前面重要的答案補充 那妳去看整除裏面的題目,需要用抽屜原理的,保證妳壹眼看不出來 呵呵