如圖,AB是圓O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切圓O於點E,交AM於點D,交BN於點C,F是CD的中點，連接OF。

∵AM、DE是⊙O的切線，

∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，

又∵OD=OD，

在△AOD和△EOD中，

DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，

∵∠ABE=1／2∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

（2）OF=1／2CD．

理由：連接OC，

∵BC、CE是⊙O的切線，

∴∠OCB=∠OCE，

∵AM∥BN，

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，

由（1）得∠ADO=∠EDO，

∴2∠EDO+2∠OCE=180°，

即∠EDO+∠OCE=90°，

在Rt△DOC中，

∵F是DC的中點，

∴OF=1／2CD．