伽利略回家後，迫不及待地進行了實驗，為了取得精確的實驗結果，他找來了壹只沙鐘，準備好鵝管筆、墨水、紙張，認真記錄實驗數據，並請他的教父幫助他進行這個試驗。他找來兩根壹樣長的繩子，在頂端各墜上壹塊相等重量的鉛塊，分別將兩根繩頭系在兩根廳柱上。伽利略手拿兩個鉛擺，分別拉到距垂直線不同的位置，然後同時放開手，讓繩索自然擺動，讓他的教父數壹根繩索的擺動次數，自己數另壹根繩索擺動的次數，然後加以比較。經過多次反復實驗，發現兩根繩索來回擺動的次數總數是壹樣的。伽利略終於發現：雖然兩根繩索起點不相同，但擺動的時間卻壹樣。他發現了擺動的規律，並用數學公式給予了準確的表述：即擺動的周期與擺的長度的平方根成正比，而與擺錘的重量無關。這就是伽利略年輕時發現的著名的“擺的等時性原理”。後來，荷蘭的科學家猶更斯就是根據這個原理，制造出了掛擺的時鐘。今天，這個原理被更廣泛地應用於計數脈搏、時鐘計時、計算日食和推算星辰的運動等諸方面。
伽利略發現著名的“擺的等時性原理”時，年僅18 歲。
1564 年2 月15 日，伽利略出生於意大利的比薩城。他的祖輩是佛羅倫薩的名門貴族，父親是音樂家，作曲家，多才多藝，而且還擅長數學，可是他卻不願意自己的兒子將來成為壹名數學家或音樂家，希望他能成為壹位醫生。伽利略11 歲時，進入佛羅倫薩附近的法洛姆博羅莎經院學校，接受古典教育。孩提時代的伽利略，好奇心極強，喜歡與人辯論，從不滿足別人告訴他的道理，而要自己去探索、去想象。他雖是壹個音樂師的兒子，卻從小就對“天空的音樂”感興趣，他父親說他是壹個心不在焉的小星象家，說他常常眼裏看見奇象，耳朵裏聽見異音。在學校裏，當老師在解說拉丁文的介詞，或意大利文的動詞的重要性時，小伽利略的心早就隨著父親給他買的作為生日禮物的那只小氣球飛到天外去了。他還喜歡制造機械玩具做遊戲，他制作了各式各樣的像車、風車、船之類的小玩意兒。
17 歲時，伽利略進入了比薩大學學醫。然而，他以後的成就竟與醫學毫無關系。在大學學習期間，他對醫學興味索然，卻迷戀著數學，在他的醫學教科書下藏著歐幾裏德和阿基米德的著作，背著人，壹心壹意地鉆研著數學。空閑時，就用自制的儀器進行自然科學實驗。他深深感到：“數理科學是大自然的語言。”為了學好這種語言，他決意獻出自己的壹生。
在學習過程中，伽利略表現出了獨特的引人註目的個性，對任何事物都愛質疑問難。他不但指責學校的教學方法，而且還懷疑教學內容。尤其是對哲學家們所崇奉的那些“絕對真理”，他更想探明它們究竟包含什麽意義，甚至對古希臘偉大的哲學家亞裏士多德的主張也提出了質疑。
伽利略的學習動向和實驗活動，引起了學校教授們的不滿，因為壹個學生要獨立思考，簡直是不折不扣的異端。教授們宣布道：“所有科學上的問題都最後而且壹勞永逸地被亞裏士多德解決了。無論何時，只要誰敢對壹條教條式的說法提出異議，教授只需引用亞裏士多德的壹句話就可以結束爭論。而伽利略卻常常用自己的觀察、實驗來檢驗教授們講授的教條，對於伽利略“膽敢藐視權威”的狂妄舉動，教授們不僅寫信向伽利略的父親告狀，而且拒絕發給伽利略醫學文憑，甚至給他警告處分，因此，伽利略被迫離開了比薩大學，成了壹個人所***知的學醫失敗者。
1585 年，伽利略回到佛羅倫薩，在家自學數學和物理，潛心攻讀歐幾裏德和阿基米德的著作，1586 年寫出論文《水秤》，1588 年寫出《固體的重心》，從而引起了學術界的註意。1589 年，伽利略的母校比薩大學數學教授的席位空缺了，在友人的推薦下，他當上了比薩大學的數學教授。伽利略，這位年僅25 歲的教授在完成日常教學工作外，開始鉆研自由落體問題。
當時，亞裏士多德的物理學占支配地位，是無容置疑的。亞裏士多德認為：不同重量的物體，從高處下降的速度與重量成正比，重的壹定較輕的先落地。這個結論到伽利略時差不多近2000 年了，還未有人公開懷疑過。物體下落的速度和物體的重量是否有關系：伽利略經過再三的觀察、研究、實驗後，發現如果將兩個不同重量的物體同時從同壹高度放下，兩者將會同時落地。於是伽利略大膽地向天經地義的亞裏士多德的觀點進行了挑戰。
伽利略提出了嶄新的觀點：輕重不同的物體，如果受空氣的阻力相同，從同壹高處下落，應該同時落地。他的創見遭到了比薩大學許多教授們的強烈反對，他們譏笑著說：“除了傻瓜外，沒有人相信壹根羽毛同壹顆炮彈能以同樣的速度通過空間下降。”他們準備教訓伽利略，迫使他在全體教授和學生們面前承認他的觀點是荒唐的，讓他當眾出醜，永世不得翻身。
對於亞裏土多德的信徒們的挑戰，性格倔強的伽利略毫不畏懼，為了判明科學的真偽，他欣然地接受了這個挑戰，決定當眾實驗，讓事實來說話。
公開的“表演”地點在比薩斜塔。1590 年的壹天清晨，比薩大學的教授們穿著紫色絲絨長袍，整隊走到塔前，洋洋得意地準備看伽利略出醜；學生們和鎮上的市民們，也熙熙攘攘地聚集在比薩斜塔下面，想看個究竟。伽利略和他的助手不慌不忙，神色自如，在眾人壹陣陣噓聲中，登上了比薩斜塔。伽利略壹只手拿壹個10 磅重的鉛球，另壹只手拿著壹個1 磅重的鉛球。他大聲說道：“下面的人看清，鉛球下來了！”說完，兩手同時松開，把兩只鉛球同時從塔上拋下。圍觀的群眾先是壹陣嘲弄的哄笑，但是奇跡出現了，由塔上同時自然下落的兩只鉛球，同時穿過空中，輕的和重的同時落在地上。
眾人吃驚地竊竊私語：“這難道是真的嗎？”頑固的亞裏土多德的信徒們，仍不願相信他們的崇拜者——亞裏士多德會有錯誤，愚蠢地認為伽利略在鉛球裏施了魔術。為了使所有的人信服，伽利略又重復了壹次實驗，結果相同。伽利略以雄辯的事實證明“物體下落的速度與物體的重量無關”，從而擊敗了亞裏士多德的信徒們。
正是這次聞名史冊的比薩斜塔實驗，第壹次動搖了亞裏士多德在物理學中長期占統治地位的偏見，打破了亞裏士多德的神話。後來，伽利略又通過計算，得出了自由落體定律。但是，比薩斜塔實驗卻惹怒了比薩大學的許多權威人士。從此，年輕的科學家受到守舊派的仇視和迫害，伽利略被從比薩大學排擠了出來。
伽利略沒有因此而灰心喪氣，思想仍舊十分活躍。不久，在友人的介紹和幫助下，1592 年伽利略被聘為帕多瓦大學的數學教授。帕多瓦大學位於威尼斯水城，是壹所學術空氣很濃，而且較為自由的大學，其醫學和數學在歐洲久負盛名。伽利略在這所大學壹呆就是18 年，這是他科學生命最為活躍的時期。
在這期間，伽利略陸續發表了壹些力學、運動學、聲學和光學，以及宇宙體系等方面的著作。同時，他深受帕多瓦大學學生們的愛戴和敬佩，每當他講演時，那個能容納2000 多人的講堂就擠得滿滿的，而且許多聽眾是從歐洲各地特意趕來的。
1608 年，伽利略從朋友的來信中得知，壹位荷蘭眼鏡商人，在制造眼鏡鏡片時，能夠用凸凹鏡片的組合看清遠處的物體。伽利略的好奇心又被撥動了，立即開始鉆研光學和透鏡。他檢查了各種類型鏡片的曲率以及他們彼此的各種組合方式，用準確的數學公式測量出不同曲率和不同組合所引起的視覺上的效果。1609 年，他終於研制成了人類歷史上第壹架放大倍數為32倍的天文望遠鏡。
伽利略最初制造的望遠鏡只能放大物體幾倍，但是這架望遠鏡比港口望員用肉眼觀察可以早兩個小時發現進港的船只。當伽利略把這架望遠鏡獻給威尼斯總督後，他獲得終身教授的職位，因為對以航海貿易為主的威尼斯來說，望遠鏡的重要性不亞於壹支海軍。
1609 年8 月21 日，伽利略興高采烈地邀請他的朋友們登上威尼斯鐘樓的樓頂，向他們展示那架能放大32倍的望遠鏡，讓他們壹個接壹個地透過他的“魔術放大鏡”往遠處看。朋友們清晰地看見了遠處來往的船只；遠方山上吃草的羊群；城鎮盡頭教民們在教堂中進進出出；夜間觀天，看見了“遙遠的星宿如在眼前。”這奇特的“魔鏡”轟動了整個歐洲，不久，也傳入中國。
伽利略把這架望遠鏡稱為“我的偵察鏡”，利用它探測廣闊的天空。他晝夜進行觀測，發現了前人未曾發現過的現象：太陽上有黑子；月亮上有隆起的山脈，低窪的平原；木星有4個小衛星繞它旋轉；銀河是由眾多小星群集而成。這是劃時代的偉大發現。他根據自己對星團的觀測，繪制了天文學史上第壹批星團圖，出版了《星際使者》壹書，向全世界報道了他新穎而富有說服力的觀測結果，比較隱晦地宣傳哥白尼的觀點。
伽利略通過實際觀測和深入研究，認為哥白尼的日心說是完全正確的，托勒密地心說則是荒謬的。為了申明自己的觀點，他寫下了不朽的傑作《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，1632 年用意大利文在佛羅倫薩出版。在書中，伽利略運用大量事實，以“對話”的形式申述了哥白尼學說的正確性。他說：“哥白尼頭腦之精細和眼光之敏銳要大大超過托勒密，因為托勒密沒有看到的，他都看到了。”這種做法和說法，在哥白尼的學說被教廷正式宣布為“邪說”的專制時代，要冒何等的風險啊！伽利略正是冒天下之大不韙的科學勇士。
《對話》問世後，影響極大，受到了全歐洲廣大讀者的贊揚，卻觸怒了當時的羅馬教廷，伽利略的名字被列入羅馬宗教裁判所的黑名單。1632 年8月，羅馬宗教裁判所向《對話》的出版商發出通令，禁止出售該書。並傳令伽利略馬上到羅馬受審。
年近七旬的伽利略收到傳訊通知書時，正在病中。醫生寫了證明書：“伽利略生病在床，他可能到不了羅馬，就到另壹世界去了。”殘無人道的宗教裁判所竟下令：只要伽利略能勉強行走，就要鎖上鐵鏈，押到羅馬來。1632年底，伽利略在朋友們的攙扶護送下啟程了。他冒著呼嘯的寒風，經歷千辛萬苦，於1633 年2 月到達羅馬。這位已經半死不活的可憐老人，壹到羅馬，立即被監禁了起來。
1633 年4 月，羅馬宗教裁判所開庭對伽利略進行審訊，以各種方法逼迫伽利略放棄哥白尼學說。審訊持續了好幾個月，伽利略堅持不肯懺悔。裁判所便以火刑威脅，年老多病的伽利略被折磨得精神恍惚，被迫在判決書上簽字，同日心說壹刀兩斷。據說，當精疲力竭的伽利略被朋友們攙扶著離開法庭時，嘴裏仍嘰嘰咕咕地嘟囔著：“地球確實是在運轉呀！”最後，羅馬宗教法庭還是判處伽利略終身監禁。
殘酷的精神和肉體上的摧殘，並沒有使伽利略屈服，他的科學大腦壹直在無休止地工作著，他說：“我的活動的腦子壹直要工作下去。”1636 年，他秘密地完成了最後壹部著作《關於兩門新科學的討論和數學證明》。此書總結了他自己長期對物理學的研究，其中包括動力學的基礎。書中提供的許多原則和規律，為牛頓運動定律的發現奠定了堅實的基礎。
1637 年，伽利略雙目失明了，再也無法進行科學研究了，他痛苦地對朋友說：“在最後的日子再也看不到光明了，以致這天空、這大地、這由於我的驚人的發現和清晰證明後比以前智者所相信的世界擴大了百倍的宇宙，對我來說，這時已變得如此狹小，只能留在我自己的感覺中了。”
1642年1月8日，伽利略，這位偉大的科學家，含冤去世。終年78 歲。1737 年，意大利國民為了紀念這位不幸的先驅者，把他的墳墓安置在佛羅倫薩的克洛齊教堂，以示懷念。1980 年10 月，壹個由世界著名科學家組成的委員會在羅馬成立，重新審理“伽利略案件”，為沈冤300 多年的伽利略昭雪平反。歷史終於顯示了它的公正，伽利略終於恢復了他的清白，如他地下有知，該是可以感到欣慰了。