二階微分方程的3種通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n階微分方程就帶有n個常數，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
第壹種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對應齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第二種是通解是壹個解集包含了所有符合這個方程的解，n階微分方程就帶有n個常數，與是否線性無關。
第三種是先求對應的齊次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程為2r?+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1。故通解為Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
二階微分方程
對於壹元函數來說，如果在該方程中出現因變量的二階導數，我們就稱為二階微分方程，其壹般形式為F(x，y，y'，y'')=0。在有些情況下，可以通過適當的變量代換，把二階微分方程化成壹階微分方程來求解。
在有些情況下，可以通過適當的變量代換，把二階微分方程化成壹階微分方程來求解。具有這種性質的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。