高斯函數，也被稱為正態分布函數，是概率論和統計學中最重要的函數之壹。它的形狀類似於壹個鐘形曲線，因此也被稱為鐘形曲線或高斯曲線。
高斯函數的公式為：f(x)=(1/sqrt(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是均值，σ是標準差，e是自然對數的底數，π是圓周率。這個公式描述了壹個隨機變量的概率密度函數，即在某個特定值附近取值的概率。
高斯函數有兩個參數，均值μ和標準差σ。均值決定了分布的中心位置，標準差決定了分布的寬度。當均值為0，標準差為1時，高斯函數就變成了我們常說的正態分布。
高斯函數有許多重要的性質。首先，它是壹個連續函數，也就是說，在任何兩個點之間都有無窮多個點使得函數值存在。其次，它的積分（或者說面積）等於1，這意味著函數覆蓋了整個實數軸。最後，它的導數是壹個偶函數，這意味著函數在x軸兩側的斜率是相反的。
高斯函數在許多領域都有廣泛的應用。在統計學中，正態分布在描述大量獨立隨機變量的平均值時是非常有用的。在物理學中，許多自然現象都遵循高斯分布，例如電子的能級分布、光子的強度分布等。在經濟學中，正態分布在描述收入、消費等經濟指標時也非常常見。