斐波那契數列公式推導過程如下：
斐波那契數列的通項公式為Fn=a^n+b^n(n≥1),其中a和b滿足方程a+b=0,a^2+b^2=1。通過求解這個方程組,我們可以得到a=1/√5,b=-1/√5。因此,斐波那契數列的通項公式可以進壹步簡化為:Fn=(1/√5)^n-(-1/√5)^n這就是斐波那契數列的通項公式的推導過程。
擴展資料
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，因數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱“兔子數列”，其數值為：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在數學上，這壹數列以如下遞推的方法定z義：F(0)=1，F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。
由來
在數學歷史上，第壹位有影響的數學家是斐波那契。他早年就隨其父在北非師從阿拉伯人學習算學，後又遊歷地中海沿岸諸國，回意大利後寫成《算經》，也翻譯成《算盤書》。這部很有名的著作主要是壹些源自古代中國、印度和希臘的數學問題的匯集，內容涉及整數和分數算法、開方法、二次和三次方程以及不定方程。
特別是，在1228年的《算經》修訂版上載有如下“兔子問題”：如果每對兔子（壹雄壹雌）每月能生殖壹對小兔子（也是壹雄壹雌，下同），每對兔子第壹個月沒有生殖能力，但從第二個月以後便能每月生壹對小兔子.假定這些兔子都沒有死亡現象，那麽從第壹對剛出生的兔子開始，12個月以後會有多少兔子呢？
解釋說明為：壹個月：只有壹對兔子；第二個月：仍然只有壹對兔子；第三個月：這對兔子生了壹對小兔子，***有1+1=2對兔子.第四個月：最初的壹對兔子又生壹對兔子，***有2+1=3對兔子.
則由第壹個月到第十二個月兔子的對數分別是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，後人為了紀念提出兔子繁殖問題的斐波納契，將這個兔子數列稱為斐波那契數列，即把1，1，2，3，5，8，13，21，34……這樣的數列稱為斐波那契數列。