1、通過人大代表聯系群眾制度實行民主監督。公民可以通過人大代表反映意見和建議，以促進國家決策的公正和民主。
2、通過信訪舉報制度行使監督權。公民可以向相關部門提出意見和建議，以維護社會公正和公平。
3、通過輿論監督制度行使監督權。通過媒體等渠道發表看法和意見，促進社會透明度和公正。
4、通過監督聽證會、民主評議會、網上評議政府等方式行使監督權。積極參與社會公***事務的討論和決策，促進政府工作的公正和效率。
公民行使監督權的意義是：
1、公民依法行使監督權是國家長治久安的重要保障；
2、對於政府來說，行使監督權有利於促進政府依法行政，提高行政效率，改善政府工作，樹立負責任政府的良好形象；
3、對於公民來說，行使監督權是積極參與政治生活、行使政治權利的表現，有利於提高公民政治參與度，維護公民政治權利，增強公民政治意識。
綜上所述，公民通過參與選舉、提出建議、利用法律手段和輿論監督等方式，可以有效地行使監督權，促進政府的透明度和責任性，維護社會公正和法治。
法律依據：
《中華人民***和國憲法》
第四十壹條
中華人民***和國公民對於任何國家機關和國家工作人員，有提出批評和建議的權利；對於任何國家機關和國家工作人員的違法失職行為，有向有關國家機關提出申訴、控告或者檢舉的權利，但是不得捏造或者歪曲事實進行誣告陷害。
對於公民的申訴、控告或者檢舉，有關國家機關必須查清事實，負責處理。任何人不得壓制和打擊報復。
由於國家機關和國家工作人員侵犯公民權利而受到損失的人，有依照法律規定取得賠償的權利。