眾所周知，learning rate 如果設置的過大，有可能會導致梯度爆炸，同時也有可能會導致難以收斂到更好的 local minima；反之，如果 learning rate 過小，會導致網絡訓練得太慢。
在訓練初期，由於網絡參數是隨機初始化的， loss 很大，導致 gradient 很大，此時我們希望 learning rate 小壹點，防止梯度爆炸；而在訓練中期，我們希望 learning rate 大壹點，加速網絡訓練，在訓練末期我們希望網絡收斂到 local minima，此時 learning rate 也應該小壹點。warm up 的壹套流程正好迎合了這種需求。
訓練初始，warm up 把學習率設置得很小，隨著訓練的進行，學習率逐漸上升，最終達到正常訓練的學習率。這個階段就是 warm up 的核心階段。接著，隨著訓練的進行，我們希望逐漸減小學習率，（learning rate decay），訓練完成時，learning rate 降為 0 。
warm up 有幾個重要的參數：
事實上，任何壹種滿足第壹部分設計需求的 learning rate 更新策略都可以叫 warm up，這裏只實現壹種。
其中 為訓練步數， 。我們可以看到，當 時，初始學習率為 ；隨著 的增加，學習率逐漸上升，當 時，學習率為 ，即正式訓練的初始學習率。
warm up 階段結束後，下壹步是隨著訓練的進行，讓學習率逐漸降低到 0。這裏需要用到兩個新的參數：
從 (2) 可以看到，當 時， 前面的參數為 1，學習率就是 ；當 時， 前面的參數為 0，學習率為 0 。再觀察 ，當 時，學習率線性降低到 0；當 時，括號裏面的底數始終是大於 0 小於 1 的，因此它的 次方應該比它本身要大，因此 會讓學習率比同時期線性 decay 得到的學習率更大壹點；當 時，學習率比同時期線性 decay 的學習率要小。由於學習率最終都是降到了 0，顯然應該設置 ，讓正式訓練初期學習率降得慢壹點，而正式訓練末期，學習率迅速降低到 0，而不是 導致正式訓練初期學習率就降得很快，而正式訓練末期學習率降得很慢，拖慢訓練進程。
參數：
下面把不同 step 對應的 learning rate 畫出來：
可以發現，前 1000 步 warm up 階段，學習率由 1e-5 迅速上升到正式訓練的初始學習率 1e-2，接著，隨著叠代步數的增加，學習率緩慢下降，最終降為0。學習率的變化率（斜率）也也很有意思，warm up 初始階段，斜率很低，學習率增長緩慢，代表需要維持壹段時間的低學習率，以讓模型更好地熱身。快接近 warmup 尾聲時，斜率很高，代表學習率增長得很快，以達到正式訓練的初始學習率。decay 的初始階段，學習率下降得較慢，表示需要維持壹段時間的高學習率，以加快模型收斂，訓練快結束時，學習率迅速下降，以便模型收斂到更好的 local minima。
為了更好地展示上面描述的過程，這裏調整壹下參數（並非實際訓練，實際訓練時可參考上面的各種參數配置比例）。