“雙生子佯謬”這個詞是如此的熟悉卻又如此的沒有講清楚。有些民間科學家認為雙生子佯謬說明相對論是錯的,有人認為必須學會廣義相對論才能理解雙生子佯謬,還有的是用到“閔可夫斯基空間”裏的“世界線”來解釋。
其實雙生子佯謬壹點都不神秘,在相對論的教科書裏是常規的項目。我們這裏講壹個最直觀的解釋?
我們將會看到,雙生子佯謬的確會涉及到壹點廣義相對論,但是它本質上是個狹義相對論的效應。
咱們先稍微做壹點準備。
.基礎準備
我們要用到相對論的三個效應 ——
再次強調壹下“事件”這個概念。所謂事件,就是在壹個特定的時間和地點發生的事情,它是壹個非常本地化的東西。
比如咱倆面對面相聚在壹個地方,這就是壹個事件。事件是實實在在發生的,它是絕對的,不是相對的。
哪怕咱倆是高速擦肩而過,只要在某個時刻、咱倆的距離曾經非常近,那就可以迅速打個照面,那就構成了壹個事件。在這個事件裏妳看我是多少歲、我看妳是多少歲,都是清清楚楚的。不管是誰、在哪個坐標系裏看這個事件裏的咱倆,誰更年輕誰更老都是壹目了然,沒有任何異議。
但是,如果在這個相遇事件中,妳告訴我妳有壹個兄弟在5光年以外的壹個星球上工作,妳告訴我妳兄弟現在多少歲,那我可就不壹定認同妳的觀點了。我跟妳構成壹個事件,因為妳就在我身邊。我跟妳兄弟,可不算構成事件。
妳說妳兄弟今年30歲,那是在妳的坐標系裏妳的看法。如果我跟妳有個相對運動,也許在我眼裏他現在就不是30歲 —— 因為妳的“現在”,不等於我的“現在”。 “現在”是個幻覺 , “同時”是相對的 。
好,有了這些理論準備,我們就可以仔細考察雙生子佯謬。
為了把這個事兒徹底說明白,咱們假定有兄妹三人,是個三胞胎。妹妹壹直待在地球上。哥哥坐著宇宙飛船從地球出發前往A星球,再從A星球回到地球。姐姐則壹直待在A星球。
我們假設地球和A星球之間沒有相對的運動,也就是說,A星球對地球來說只不過就是個比較遠的地方而已。那麽我們就可以建立壹個讓地球和A星球都靜止的坐標系,那麽顯然在這個坐標系裏妹妹和姐姐也是靜止的 —— 她們可以在這個坐標系裏“同時”成長,年齡總是壹樣。
我們設定在這個相對於妹妹靜止的坐標系裏,地球到A星球的距離是20光年,哥哥的飛船的速度是0.8c。為了盡可能地去除廣義相對論效應,我們設定哥哥壹直保持高速,他加速和減速都不需要花時間。
好,現在我們定義三個事件:
如果雙生子佯謬沒毛病,相對論沒問題,那麽這三個事件的當事人的年齡,就應該與兄妹二人所在的坐標系無關。
現在我們就考察壹下兩個坐標系中這三個事件發生時當事人的年齡。
在妹妹的坐標系下,她和姐姐是靜止不動的,哥哥在做運動。地球到A星球這段距離是20光年,哥哥的速度是0.8c。
事件1發生的時候,哥哥和妹妹在壹起,而姐姐又跟妹妹在同壹個坐標系裏互相靜止,所以兄妹三人的年齡是壹樣的,簡單起見我們幹脆設定這時候他們都是0歲。
在妹妹看來,哥哥要飛行25年才能到達A星球。所以事件2發生的時候妹妹和姐姐應該都是25歲。但是,因為哥哥是在高速運動,他相對於妹妹的坐標系有個時間變慢的效應,所以他這時候應該只有15歲
所以哥哥和姐姐壹見面,他已經比姐姐年輕了10歲!那妳可能會說,為什麽是哥哥比姐姐年輕?難道相對於哥哥,姐姐不也在做高速運動嗎?這個問題咱們等會兒再說,因為那是哥哥的坐標系裏的事情!
等到事件3,這個妹妹的坐標系下,哥哥又要飛25年才能回到地球,所以這時候妹妹已經50歲了。而因為哥哥是高速運動的,他又有壹個時間變慢的效應,所以哥哥飛行這段距離還是只花了15年。哥哥這時候,是30歲。
哥哥飛了壹圈,妹妹原地不動,結果哥哥比妹妹年輕了20年。
人們對雙生子佯謬的全部質疑,就是在哥哥不動的坐標系裏,妹妹不也相當於飛了壹圈嗎?為什麽不是妹妹年輕呢?
在相對於哥哥靜止的坐標系下看,是哥哥的飛船靜止不動,妹妹和從地球到A星球這段距離在以0.8c的速度運動。那麽既然這段距離是在運動,它就有壹個相對論長度收縮的效應,所以在在哥哥的眼中,地球到A星球的距離就不是20光年了,而是12光年。
事件1 發生的時候,哥哥和妹妹在壹起,他們都是0歲。但是,請註意,在哥哥的坐標系裏,遠在A星球的姐姐,可不是0歲。
這是因為 “同時”是相對的 !妹妹坐標系中妹妹和姐姐同時長大,但是在哥哥坐標系裏,姐姐會比妹妹先長大!在哥哥眼中,在發生事件1的時候,姐姐不是0歲,而是16歲。這個16歲可不是我憑空給出的,這裏有壹個計算公式:Lv/c?,其中 v=0.8,L=20
從事件1到事件2,哥哥看到的是12光年的距離以0.8c的速度運動,應該用15年。所以事件2發生的時候,哥哥是15歲。
而既然現在是姐姐在高速運動,所以姐姐的時間要變慢,姐姐可沒有用15年 —— 她只用了9年!所以事件2發生的時候,姐姐是16+9=25歲。妹妹也用了9年,妹妹是9歲。
這就解決了前面說的矛盾。是,哥哥的坐標系裏是姐姐的時間慢 —— 但是,姐姐的起步晚!所以還是哥哥比姐姐年輕!根本原因在於“同時”是相對的。不過,此時哥哥眼中,妹妹的確比哥哥年輕,只有9歲。
接下來,哥哥要調頭飛回地球。這裏有個關鍵問題。
哥哥調頭的過程中,他的坐標系會發生壹個變化。調頭之前,是地球-A星球相對於哥哥從右往左飛;調頭之後,是地球-A星球相對於哥哥從左往右飛。那也就是說,壹旦調了頭轉換了坐標系,在哥哥的眼中,再看妹妹就好像事件1的時候看姐姐壹樣,是遠方的妹妹比眼前的姐姐大16歲。
既然姐姐是25歲,妹妹就應該是25+16=41歲。
從事件2到事件3,哥哥還是需要15年的時間,變成30歲。而高速運動的妹妹只需要花9年的時間,變成41+9=50歲。
***
我們看看這三個事件,不管是在妹妹還是哥哥的坐標系看,當事的兩個人的年齡都是壹樣的 ——
區別在於不在場的第三人的年齡 ——
在場的人構成* 事件 *,年齡都能對上;而不在場的人的年齡,因為“同時”是相對的,只能算*觀點*。其實有關相對論的各種所謂的悖論,幾乎都是因為同時是相對的。
為什麽是哥哥比妹妹年輕,而不是妹妹比哥哥年輕?因為哥哥和妹妹的經歷並不是等價的。妹妹壹直都在做同壹個勻速直線運動,而哥哥經歷了兩個不同方向的勻速直線運動。為此哥哥必須在A星球減速、調頭、再加速,這種經歷妹妹沒有。
我們應該好好體會壹下哥哥在A星球的那次調頭。調頭之前哥哥還以為妹妹比自己年輕。在整個調頭過程中哥哥和就在本地的姐姐都沒有什麽年齡變化,可是調頭之後,哥哥再看妹妹,感覺妹妹壹下子就老了32歲!
這就是為什麽去黑洞執行壹次任務,回來就會發現別人都比妳老的快 —— 這就暗示了廣義相對論。