正方體展開的11種平面圖如下:
第壹種:
第二種:
第三種:
第四種:
第五種:
第六種:
第七種:
第八種:
第九種:
第十種:
第十壹種:
正方體展開圖的規律
1、零維的壹個點,包含1個零維元素(點)無方向
2、壹維的壹條線段,包含1個壹維元素(線段),2個零維元素(端點)平面中單壹方向
3、二維的壹個正方形,包含1個二維元素(平面),4個壹維元素(邊),4個零維元素(頂點)平面中多個方向
4、三維的壹個正方體,包含1個三維元素(三維立體),6個二維元素(面),12個壹維元素(棱),8個零維元素(頂點)空間中多個方向
5、四維的壹個超正方體,包含1個四維元素(四維超立體),8個三維立體,24個二維元素(面),32個壹維元素(棱),16個零維元素(頂點)方向未知
對比下列算式:
(x+2)^0=1
(x+2)^1=x+2
(x+2)^2=x?+4x+4
(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8
可以歸納出:壹個n維立方形(n-cube)所包含的k維元素個數等於(x+2)^n展開式的k次項系數。
(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16
可以得出:超正方體有8個立方體(胞),24個面,32條線段,16個點。
資料來源:百度百科_超正方體