古詩詞大全網 - 成語故事 - 什麽是拐點,極值點,駐點?

什麽是拐點,極值點,駐點?

壹、定義不同

1、極值點:若f(a)是函數f(x)的極大值或極小值,則a為函數f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫坐標。極值點出現在函數的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函數不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

2、駐點:函數的壹階導數為0地點(駐點也稱為穩定點,臨界點)。對於多元函數,駐點是所有壹階偏導數都為零的點。

3、拐點:又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點)。

二、性質不同

1、在駐點處的單調性可能改變,在拐點處凹凸性可能改變。

2、拐點:使函數凹凸性改變的點。

3、駐點:壹階導數為零。

三、特征不同

1、極值點不壹定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。

2、駐點也不壹定是極值點。如y=x?,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。

3、該曲線圖形的函數在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

擴展資料:

1、零點,駐點,極值點指的都是函數y=f(x)的壹個橫坐標x0,而拐點指的是函數y=f(x)圖像上的壹個點

2、駐點和極值點:可導函數f(x)的極值點必定是它的駐點,但是反過來,函數的駐點卻不壹定是極值點。例如上面舉例的y=x3,x=0是函數f(x)的駐點,但它不是極值點。此外,函數在它的壹階導數不存在時,也可能取得極值,例如y=|x|,在x=0處導數不存在,但極值點是x=0。

3、駐點和極值點與函數的壹階導數有關,拐點與函數的二階導數和三階導數有關。

參考資料:

百度百科-極值點

參考資料:

百度百科-駐點

參考資料:

百度百科-拐點