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納皮爾籌——老外是如何「運籌帷幄」的

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顧名思義,納皮爾籌就是壹個叫納皮爾的人發明的算籌。

納皮爾作為蘇格蘭著名的數學家並沒有太過著名,想必大多數人都聞所未聞,然而他發明的壹個數學概念卻是每個高中生都會掌握的、大名鼎鼎的對數。看來納皮爾沒有把對數命名為納皮爾數,這波真是虧大了。

納皮爾出生於壹個地主家庭,但他沒有按照慣例成為壹個傻兒子。他的父親不僅是地主、官員,還是蘇格蘭造幣廠的老大,16歲就……少來得子;他的母親也是個門當戶對的官二代;後來這個喪心病狂的家族還專門用自己的姓氏創立了壹個爵位——納皮爾勛爵,這波不虧了……

作為壹個貴族,納皮爾自小接受家庭私教,沒上小學,到了13歲……就被送去了聖安德魯斯大學;大學沒上多久又輟學跑到歐洲大陸進修,但沒人知道他在21歲回來前都進修了些啥(是的21歲就完成了大學之後的進修);24歲買了座城堡住了幾十年,58歲父親死後又搬到了父親的城堡裏去,壹直住到67歲去世。除了顯赫的家世,納皮爾自身的生平實在沒有留下多少令人津津樂道的故事。

他就像卯足了壹生的勁,要為數學界做出壹些貢獻,靠生命中的最後三年名垂青史。

1614年,64歲的納皮爾出版了《奇妙的對數表的描述》壹書,成為人類從上帝手中取得對數的標誌。後人把書中提到的壹種特殊對數稱為 納皮爾對數

PS:第壹次用Markdown寫公式,真好。希望不會嚇跑跟我壹樣害怕數學的讀者……

有了對數,乘除就能化簡為加減,大大減輕了當時科學界的計算量。

無獨有偶,納皮爾籌的發明同樣也是為了將乘除等復雜運算降解為加減。

1617年,介紹納皮爾籌的專著《Rabdologi?》 [1] 在愛丁堡出版,67歲的老納皮爾瀟灑辭世,留給世人對數之外的第二件珍貴遺產。

納皮爾籌材質多樣,木質、金屬、硬紙板,英文叫做Napier's Bones,也許最早用的是獸骨(可不是納皮爾的骨頭啊),因此也常稱 納皮爾骨籌 ;由於形狀是壹根根的小棒,也常稱 納皮爾棒

雖是籌算,納皮爾籌卻用到了壹個「算盤」,在計算時盛放算籌。算盤的左邊框從上至下標註著 1~9 ,與每根算籌上的9個方格壹壹對應。算籌有10種,籌上的方格裏分別填著 0~9 與左邊框數字的乘積,簡單地說,這是壹張九九乘法表。

除了頂部的第壹個方格,下面的8個方格都劃有對角線,將十位數與個位數分開,這麽做是為了使用了壹種叫做格子乘法(或更形象地稱之為百葉窗乘法)的算法。舉個例子:

取用被乘數6、7、8、5四根籌,而後把目光投到第8行上:

以斜線為界,對每壹位進行相加,超過9時通過心算進行進位:

這是最簡單的乘法,除法的步驟稍微復雜壹些,開方運算則更加繁復,還需要引入壹種專用的新籌,具體算法在此展開的意義不大,感興趣的朋友可自行移步 維基娘 。

《Rabdologi?》被譯成多種文字(包括中文),納皮爾籌風靡壹時,後來出現了許多改進和變種,比如把籌做成可以旋轉的圓柱:

此類圓柱形納皮爾籌給後來機械式計算器的問題提供了靈感,以德國的威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard)、意大利的蒂托·布拉蒂尼(Tito Burattini)、英國的塞繆爾·莫蘭(Samuel Morland)、法國的勒內·格裏耶(René Grillet)為代表的壹眾機械計算先驅都以納皮爾籌為基礎構建了機械式計算器。

到了19世紀,為了便於讀數,幹脆把納皮爾籌做成了斜的:

1628年傳入中國後,也出現了各式各樣的本土化變形,比如清代數學家梅文鼎把它改成了以半圓代替對角線的橫籌: