在經典力學中,研究對象總是被明確區分為兩類：波和粒子.前者的典型例子是光,後者則組成了我們常說的“物質”.1905年,愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋,人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質.1924年,德布羅意提出“物質波”假說,認為和光壹樣,壹切物質都具有波粒二象性.根據這壹假說,電子也會具有幹涉和衍射等波動現象,這被後來的電子衍射試驗所證實.
“波”和“粒子”的數學關系
物質的粒子性由能量 E 和動量 p 刻劃,波的特征則由頻率 ν 和波長 λ 表達,這兩組物理量由普朗克常數 h 所聯系.
歷史
在十九世紀末,日臻成熟的原子理論逐漸盛行,根據原子理論的看法,物質都是由微小的粒子——原子構成.比如原本被認為是壹種流體的電,由湯普孫的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成.因此,人們認為大多數的物質是由粒子所組成.而與此同時,波被認為是物質的另壹種存在方式.波動理論已經被相當深入地研究,包括幹涉和衍射等現象.由於光在托馬斯·楊的雙縫幹涉實驗中,以及夫瑯和費衍射中所展現的特性,明顯地說明它是壹種波動.
不過在二十世紀來臨之時,這個觀點面臨了壹些挑戰.1905年由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的壹面.隨後,電子衍射被預言和證實了.這又展現了原來被認為是粒子的電子波動性的壹面.
這個波與粒子的困擾終於在二十世紀初由量子力學的建立所解決,即所謂波粒二象性.它提供了壹個理論框架,使得任何物質在壹定的環境下都能夠表現出這兩種性質.量子力學認為自然界所有的粒子,如光子、電子或是原子,都能用壹個微分方程,如薛定諤方程來描述.這個方程的解即為波函數,它描述了粒子的狀態.波函數具有疊加性,即,它們能夠像波壹樣互相幹涉和衍射.同時,波函數也被解釋為描述粒子出現在特定位置的幾率幅.這樣,粒子性和波動性就統壹在同壹個解釋中.
之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性,是因為他們的質量太大,導致特征波長比可觀察的限度要小很多,因此可能發生波動性質的尺度在日常生活經驗範圍之外.這也是為什麽經典力學能夠令人滿意地解釋“自然現象”.反之,對於基本粒子來說,它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的,因而與我們所習慣的圖景相差甚遠.
惠更斯和牛頓,早期光理論
最早的綜合光理論是由克裏斯蒂安·惠更斯所發展的,他提出了壹個光的波動理論,解釋了光波如何形成波前,直線傳播.該理論也能很好地解釋折射現象.但是,該理論在另壹些方面遇見了困難.因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越.牛頓認為光是由微小粒子所組成,這樣他能夠很自然地解釋反射現象.並且,他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現象,以及通過三棱鏡將陽光分解為彩虹.
由於牛頓無與倫比的學術地位,他的理論在壹個多世紀內無人敢於挑戰,而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘.直到十九世紀初衍射現象被發現,光的波動理論才重新得到承認.而光的波動性與粒子性的爭論從未平息.
費涅爾、麥克斯韋和楊
十九世紀早期由托馬斯·楊和奧古斯丁-讓·費涅爾所演示的雙縫幹涉實驗為惠更斯的理論提供了實驗依據：這些實驗顯示,當光穿過網格時,可以觀察到壹個幹涉樣式,與水波的幹涉行為十分相似.並且,通過這些樣式可以計算出光的波長.詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在世紀末葉給出了壹組方程,揭示了電磁波的性質.而方程得到的結果,電磁波的傳播速度就是光速,這使得光作為電磁波的解釋被人廣泛接受,而惠更斯的理論也得到了重新認可.
愛因斯坦和光子
1905年,愛因斯坦對光電效應提出了壹個理論,解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現象.他引入了光子,壹個攜帶光能的量子的概念.
在光電效應中,人們觀察到將壹束光線照射在某些金屬上會在電路中產生壹定的電流.可以推斷是光將金屬中的電子打出,使得它們流動.然而,人們同時觀察到,對於某些材料,即使壹束微弱的藍光也能產生電流,但是無論多麽強的紅光都無法在其中引出電流.根據波動理論,光強對應於它所攜帶的能量,因而強光壹定能提供更強的能量將電子擊出.然而事實與預期的恰巧相反.
愛因斯坦將其解釋為量子化效應：電子被光子擊出金屬,每壹個光子都帶有壹部分能量E,這份能量對應於光的頻率ν：E=hν
這裏h是普朗克常數（6.626 x 10^-34 J s）.光束的顏色決定於光子的頻率,而光強則決定於光子的數量.由於量子化效應,每個電子只能整份地接受光子的能量,因此,只有高頻率的光子（藍光,而非紅光）才有能力將電子擊出.
愛因斯坦因為他的光電效應理論獲得了1921年諾貝爾物理學獎.
德布羅意假設
1924年,路易-維克多?德?布羅意註意到原子中電子的穩定運動需要引入整數來描寫,與物理學中其他涉及整數的現象如幹涉和振動簡正模式之間的類似性,構造了德布羅意假設,提出正如光具有波粒二象性壹樣,實物粒子也具有波粒二象性.他將這個波長λ和動量p聯系為：λ=h/p
這是對愛因斯坦等式的壹般化,因為光子的動量為p = E / c（c為真空中的光速）,而λ = c / ν.
德布羅意的方程三年後通過兩個獨立的電子散射實驗被證實於電子（具有靜止質量）身上.在貝爾實驗室Clinton Joseph Davisson和Lester Halbert Germer以低速電子束射向鎳單晶獲得電子經單晶衍射,測得電子的波長與德布羅意公式壹致.在阿伯丁大學,George Paget Thomson以高速電子穿過多晶金屬箔獲得類似X射線在多晶上產生的衍射花紋,確鑿證實了電子的波動性；以後又有其他實驗觀測到氦原子、氫分子以及中子的衍射現象,微觀粒子的波動性已被廣泛地證實.根據微觀粒子波動性發展起來的電子顯微鏡、電子衍射技術和中子衍射技術已成為探測物質微觀結構和晶體結構分析的有力手段.
德布羅意於1929年因為這個假設獲得了諾貝爾物理學獎.Thomson和Davisson因為他們的實驗工作***享了1937年諾貝爾物理學獎.
光和微觀粒子的波粒二象性如何統壹的問題是人類認識史上最令人困惑的問題 ,至今不能說問題已經完全解決.1926年M.玻恩提出概率波解釋,較好地解決了這個問題.按照概率波解釋,描述粒子波動性所用的波函數Ψ(x、y、z、t)是概率波,而不是什麽具體的物質波；波函數的絕對值的平方｜ψ｜2＝ψ*ψ表示時刻t在x、y、z處出現的粒子的概率密度,ψ*表示ψ 的***軛波函數.在電子通過雙孔的幹涉實驗中,｜ψ｜2＝｜ψ1＋ψ2｜2＝｜ψ1｜2＋｜ψ2｜2＋ψ1*ψ2＋ψ1ψ2*,強度｜ψ｜2大的地方出現粒子的概率大 ,相應的粒子數多,強度弱的地方,｜ψ｜2小 ,出現粒子的概率小,相應的粒子數少,ψ1*ψ2＋ψ1ψ2*正是反映幹涉效應的項,不管實驗是在粒子流強度大的條件下做的,還是粒子流很弱,讓粒子壹個壹個地射入,多次重復實驗,兩者所得的幹涉條紋結果是相同的.
在粒子流很弱、粒子壹個壹個地射入多次重復實驗中顯示的幹涉效應表明,微觀粒子的波動性不是大量粒子聚集的性質,單個粒子即具有波動性.於是,壹方面粒子是不可分割的,另壹方面在雙孔實驗中雙孔又是同時起作用的,因此,對於微觀粒子談論它的運動軌道是沒有意義的.
由於微觀粒子具有波粒二象性,微觀粒子所遵從的運動規律不同於宏觀物體的運動規律,描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學.