數學上，特別是在復分析中，壹個黎曼曲面是壹個壹維復流形。黎曼曲面可以被認為是壹個復平面的變形版本:在每壹點局部看來，他們就像壹片復平面，但整體的拓撲可能極為不同。例如，他們可以看起來像球或是環，或者兩個頁面粘在壹起。
黎曼曲面的要點在於在他們之間可以定義全純函數(holomorphic function)。黎曼曲面被認為是研究這些函數的整體行為的自然選擇，特別是像平方根和自然對數這樣的多值函數。
每個黎曼曲面都是二維實解析流形(也就是曲面)，但它有更多的結構(特別是壹個復結構)，因為多值函數的無歧義的定義需要用到這些結構。壹個實二維流形可以變成為壹個黎曼曲面(通常有幾種不同的方式)當且僅當它是可定向的。所以球和環有復結構，但是莫比烏斯圈，克萊因瓶和投影平面沒有。