2016-2017九年級數學上冊期末數學試卷「附答案」
考生須知：
1.本試卷***4頁，***五道大題，25個小題，滿分120分;考試時間120分鐘。
2.答題紙***6頁，在規定位置認真填寫學校名稱、班級和姓名。
3.試題答案壹律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。
4.考試結束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。
壹、選擇題(在下列各題的四個備選答案中，只有壹個是符合題意的，請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題***32分，每小題4分)
1. 已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內 D. 不能確定
2. 已知△ABC中，?C=90?，AC=6，BC=8， 則cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如圖，△ABC中，點 M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是
A . B .
C. D.
4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是
A.外離 B.外切 C.內切 D.相交
6. 某二次函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命題中，正確的是
A.平面上三個點確定壹個圓 B.等弧所對的圓周角相等
C.平分弦的直徑垂直於這條弦 D.與某圓壹條半徑垂直的直線是該圓的切線
8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換後的拋物線解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確
二、填空題(本題***16分, 每小題4分)
9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .
10.在反比例函數y= 中，當x>0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值範圍是_________.
11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________.
12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30?，交點M恰好為AB的壹個三等分點，則CD的長為 _________ cm.
三、解答題(本題***30分, 每小題5分)
13. 計算：cos245?-2tan45?+tan30?- sin60?.
14. 已知正方形MNPQ內接於△ABC(如圖所示)，若△ABC的面積為9cm2，BC=6cm，求該正方形的邊長.
15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30?減至25?(如圖所示)，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整後的樓梯所占地面CD有多長?(結果精確到0.1米;參考數據：sin250.42，cos250.91，tan250.47)
16.已知：△ABC中，?A是銳角，b、c分別是?B、?C的對邊.
求證：△ABC的面積S△ABC= bcsinA.
17. 如圖，△ABC內接於⊙O，弦AC交直徑BD於點E，AG?BD於點G，延長AG交BC於點F. 求證：AB2=BF?BC.
18. 已知二次函數 y=ax2-x+ 的圖象經過點(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判斷此函數的圖象與x軸是否相交?如果相交，請求出交點坐標;
(3)畫出這個函數的圖象.(不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確)
四、解答題(本題***20分, 每小題5分)
19. 如圖，在由小正方形組成的12?10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.
(1)畫出與四邊形ABCD關於直線CD對稱的圖形;
(2)平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移後的圖形;
(3)把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90?，畫出旋轉後的圖形.
20. 口袋裏有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色.
(1)從口袋中隨機摸出壹枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)從口袋中壹次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率.(需寫出?列表?或畫?樹狀圖?的過程)
21. 已知函數y1=- x2 和反比例函數y2的圖象有壹個交點是 A( ，-1).
(1)求函數y2的解析式;
(2)在同壹直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖;
(3)借助圖象回答：當自變量x在什麽範圍內取值時，對於x的同壹個值，都有y1
22. 工廠有壹批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每壹塊上裁下壹個最大的圓鐵片⊙O1之後(如圖所示)，再在剩余鐵片上裁下壹個充分大的圓鐵片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;
(2)能否在剩余的鐵片上再裁出壹個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什麽?
五、解答題(本題***22分, 第23、24題各7分，第25題8分)
23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點M、N，在AC的延長線上取點P，使?CBP= ?A.
(1)判斷直線BP與⊙O的位置關系，並證明妳的結論;
(2)若⊙O的.半徑為1，tan?CBP=0.5，求BC和BP的長.
24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合)，沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處.
(1)設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關於x 的函數解析式，並指明該函數的定義域;
(2)當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點M能是AB邊上任意壹點嗎?請求出AM的取值範圍.
25. 在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數的圖象經過A(-4，0)、B(0，-3)，與x軸的正半軸相交於點C，若△AOB∽△BOC(相似比不為1).
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求△ABC的外接圓半徑r;
(3)在線段AC上是否存在點M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交於N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
參考答案
壹、 ACCB DABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ?
= -2 + - 4分
= -3+ 5分
14. 作AE?BC於E，交MQ於F.
由題意， BC?AE=9cm2 ， BC=6cm.
?AE=3cm. ?1分
設MQ= xcm，
∵MQ∥BC，?△AMQ∽△ABC. 2分
? . 3分
又∵EF=MN=MQ，?AF=3-x.
? . 4分
解得 x=2.
答：正方形的邊長是2cm. 5分
15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), ?1分
又∵在Rt△ACD中，?D=25?， =tan?D, ?3分
?CD= 12.8(米).
答：調整後的樓梯所占地面CD長約為12.8米. 5分
16. 證明：作CD?AB於D，則S△ABC= AB?CD. 2分
∵ 不論點D落在射線AB的什麽位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. ?4分
又∵AC=b，AB=c，
? S△ABC= AB?ACsinA
= bcsinA. 5分
17. 證明：延長AF，交⊙O於H.
∵直徑BD?AH，?AB⌒ = BH⌒ . 2分
C=?BAF. ?3分
在△ABF和△CBA中，
∵?BAF =?C，?ABF=?CBA，
?△ABF∽△CBA. 4分
? ，即AB2=BF?BC. 5分
證明2：連結AD，
∵BD是直徑，BAG+?DAG=90?. 1分
∵AG?BD，DAG+?D=90?.
BAF =?BAG =?D. 2分
又∵?C =?D，
BAF=?C. ?3分
18. ⑴把點(-3，1)代入，
得 9a+3+ =1，
?a= - .
⑵ 相交 ?2分
由 - x2-x+ =0， ?3分
得 x= - 1? .
? 交點坐標是(- 1? ，0). ?4分
⑶ 酌情給分 ?5分
19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ?2分
⑵ 0.6 ?4分
列表(或畫樹狀圖)正確 5分
21. ⑴把點A( ，- 1)代入y1= - ，得 ?1= - ，
? a=3. ?1分
設y2= ，把點A( ，- 1)代入，得 k=? ，
? y2=? . 2分
⑵畫圖; 3分
⑶由圖象知：當x<0, 或x> 時，y1
22. ⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. 1分
BC=3dm，⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切.
連結O1 O2，過O1作直線O1E∥AB，過O2作直線O2E∥BC，則O1E?O2E.
在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1? r2，O2E=BC?(r1+ r2).
由 O1 O22= O1E2+ O2E2，
即(1+ r2)2 = (1? r2)2+(2? r2)2.
解得，r2= 4?2 . 又∵r2<2,
?r1=1dm， r2=(4?2 )dm. 3分
⑵不能. 4分
∵r2=(4?2 )> 4?2?1.75= (dm),
即r2> dm.，又∵CD=2dm，
?CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片. ?5分
23. ⑴相切. 1分
證明：連結AN，
∵AB是直徑，
ANB=90?.
∵AB=AC，
BAN= ?A=?CBP.
又∵?BAN+?ABN=180?-?ANB= 90?，
CBP+?ABN=90?，即AB?BP.
∵AB是⊙O的直徑，
?直線BP與⊙O相切. 3分
⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan?BAN= tan?CBP=0.5，
可求得，BN= ，?BC= . 4分
作CD?BP於D，則CD∥AB， .
在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . ?5分
代入上式，得 = .
?CP= . 6分
?DP= .
?BP=BD+DP= + = . 7分
24. ⑴依題意，點B和E關於MN對稱，則ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . 1分
作MF?DN於F，則MF=AB，且?BMF=90?.
∵MN?BE，ABE= 90?-?BMN.
又∵?FMN =?BMF -?BMN=90?-?BMN，
FMN=?ABE.
?Rt△FMN≌Rt△ABE.
?FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ?2分
?S= (AM+DN)?AD
=(2- + )?4
= - +2x+8. ?3分
其中，0?x<4. 4分
⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,
?當x=2時，S最大=10; 5分
此時，AM=2- ?22=1.5 ?6分
答：當AM=1.5時，四邊形AMND的面積最大，為10.
⑶不能，0
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
? . 又∵OA=4, OB=3,
?OC=32? = . ?點C( , 0). ?1分
設圖象經過A、B、C三點的函數解析式是y=ax2+bx+c,
則c= -3，且 ?2分
即
解得,a= , b= .
?這個函數的解析式是y = x2+ x-3. ?3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
BAO=?CBO.
又∵?ABO+ ?BAO =90?，
ABC=?ABO+?CBO=?ABO+?BAO=90?. 4分
?AC是△ABC外接圓的直徑.
? r = AC= ?[ -(-4)]= . 5分
⑶∵點N在以BM為直徑的圓上，
MNB=90?. 6分
①. 當AN=ON時，點N在OA的中垂線上，
?點N1是AB的中點，M1是AC的中點.
?AM1= r = ，點M1(- , 0)，即m1= - . 7分
②. 當AN=OA時，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
?AM2=AB=5，點M2(1, 0)，即m2=1.
③. 當ON=OA時，點N顯然不能在線段AB上.
綜上，符合題意的點M(m，0)存在，有兩解：
m= - ，或1. 8分
;