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古詩詞大全網 - 成語故事 - 已知平行四邊形ABCD，點E為邊AB上壹點，AE=3BE，點F是直線AD上壹點，AF=2FD，EF交AC於G，AGCG的值是_____

已知平行四邊形ABCD，點E為邊AB上壹點，AE=3BE，點F是直線AD上壹點，AF=2FD，EF交AC於G，AGCG的值是_____

解：延長EF與CD交於H，

設BE=a，則AE=3a，AB=4a．

∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，

∴△AEF∽△DHF，

∴

DH

AE

=

FD

AF

，

∵AF=2FD，

∴

DH

AE

=

1

2

，即DH=

1

2

AE=

3

2

a，

∴CH=4a+

3

2

a=

11

2

a，

∵AB∥CD，

∴△AEG∽△CHG，

∴

AG

CG

=

AE

CH

=

3a

11

2

a

=

6

11

．

故答案是：

6

11

．