|λE-A|＝|λ-1，-1；-2，λ-2|＝λ（λ-3）＝0.λ1=0,λ2=3.
λ1=0：-x-y=0.得特征向量（1，-1）′（列向量）
λ2=3：2x-y=0.得特征向量（1，2）′
得到P＝[1,1；-1，2]。計算出P的逆P^-1＝1/3[2,-1；1，1]。
有P^-1AP＝[0,0；0，3]（對角矩陣）
A＝P[0,0；0，3]P^-1
A^100＝P[0,0；0，3]^100P^-1
＝[1,1；-1，2][0,0；0，3^100]1/3[2,-1；1，1]。
＝[3^99,3^99；2×3^99,2×3^99].
（如果妳沒有學過線性代數，可能看不懂。但是，目前只有特征方法可以解決這個問題。）
（哦！本題還可以用數學歸納法直接作，我作出來了。 萬斯宇，自己作壹下吧，相信妳有這個能力！）