AB
、
AC
表示向量
α
與
β
，由
α
與
β
-
α
的夾角為120°，易得B=60°，再於|
β
|=1，利用正弦定理，易得|
α
|的取值範圍．解答：解：令用 AB = α 、 AC = β ，如下圖所示：
則由 BC = β - α ，
又∵ α 與 β - α 的夾角為120°，
∴∠ABC=60°
又由AC=| β |=1
由正弦定理| α | sinC =| β | sin60° 得：
| α |=2 3 3 sinC≤2 3 3
∴| α |∈（0，2 3 3 ]
故| α |的取值範圍是（0，2 3 3 ]
故答案：（0，2 3 3 ]點評：本題主要考查了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考查了對問題的轉化能力和數形結合的能力，屬中檔題