指數函數公式：y=a^x(a為常數且以a>0，a≠1)。函數的定義域是R。在指數函數的定義表達式中，在a^x前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式。
指數函數的形式有y=a^x。指數函數是重要的基本初等函數之壹。壹般地，y=ax函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。在指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。
指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這裏的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2。718281828，還稱為歐拉數 。
指數函數的圖象是單調的，始終在壹、二象限，經過（0，1）點；冪函數需要具體問題具體分析。
指數函數：自變量x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函數是遞增函數，且y>0；當0<a<1時，函數是遞減函數，且y>0.
冪函數：自變量x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，圖像及性質是不壹樣的。
2、性質不同
冪函數性質：
（1）正值性質
當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；
b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；
c、在第壹象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
（2）負值性質
當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都通過點（1,1）；
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
c、在第壹象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。
（3）零值性質
當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：
y=x0的圖像是直線y=1去掉壹點（0,1）。
它的圖像不是直線。
指數函數性質：
（1）指數函數的定義域為R，這裏的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此不予考慮，同時a等於0函數無意義壹般也不考慮。
（2）指數函數的值域為(0，+∞)。
（3）函數圖形都是上凹的。
（4）a>1時，則指數函數單調遞增；若0<a<1，則為單調遞減。
（5）可以看出，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0），函數曲線分別趨向於接近y軸正半軸和x軸負半軸單調遞減函數的位置，以及單調遞增函數的位置。Y軸的正半軸和X軸的負半軸。水平線y=1是由減到增的過渡位置。
（6）函數總是在某壹個方向上無限趨向於X軸,並且永不相交。
（7）指數函數無界。
（8）指數函數是非奇非偶函數。
指數函數具有反函數，其反函數是對數函數，它是壹個多值函數。
2冪函數的單調區間
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函數的單調性：
①當α為正奇數時，圖像在定義域為R內單調遞增；
②當α為正偶數時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第壹象限內單調遞增；
③當α為負奇數時，圖像在第壹三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）；
④當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第壹象限內單調遞減。
當α為分數時（且分子為1），α的正負性和分母的奇偶性決定了函數的單調性：
①當α>0，分母為偶數時，函數在第壹象限內單調遞增；
②當α>0，分母為奇數時，函數在第壹三象限各象限內單調遞增；
③當α<0，分母為偶數時，函數在第壹象限內單調遞減；
④當α<0，分母為奇數時，函數在第壹三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。