第①種是由壹個二元二次方程和壹個壹元壹次方程組成。直接消元化為壹元二次方程求解即可。
第②種是由兩個二元二次方程組成。
如果是通常的習題，那通常其中的壹個（或兩個）方程能分解成兩個二元壹次因式，從而化成第1 種的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是屬於這壹類的，第二個方程可分解為：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，聯立第1個方程即化為第1種的形式的兩個方程組了。
如果是壹般的不能分解的方程，那通常先消去其中壹個平方項，再用代入消元法得到壹個4次方程，用求根公式解得其4個根，從而得到最多4組解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
將1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
將3）式代入1），去分母，得到壹個關於x的4次方程，可用費拉裏求根公式解得其4個根x。從而代入3）式可得y。