在數學中復合函數是由兩個或多個函數組合而成的新的函數。當壹個函數的輸出作為另壹個函數的輸入時，它們形成了壹個復合函數。
假設有函數f（x）和g（x），其中g（x）的輸出作為f（x）的輸入，那麽它們的復合函數可以表示為f（g（x）），讀作f的g。
具體來說使用復合函數的步驟如下：確定需要組合的函數。假設有函數f（x）和g（x）。將g（x）的輸出作為f（x）的輸入。也就是說，將g（x）代入f（x）中，得到f（g（x））。簡化復合函數。根據函數的定義和已知的數學規則，簡化復合函數以得到最簡形式。
舉個例子，假設有函數f（x）=x^2和g（x）=2x+1，我們可以計算復合函數f（g（x））：將g（x）的輸出2x+1代入f（x）中：f（g（x））=（2x+1）^2。簡化復合函數：f（g（x））=4x^2+4x+1。
復合函數在各個學科和領域中有廣泛的應用
1、數學分析：復合函數常用於微積分、實分析和函數論中。它們可以用來研究函數的性質、求導、積分和極限等。例如，在鏈式法則中，通過復合函數可以計算復雜函數的導數。
2、物理學：在物理學中，復合函數用於描述多個物理量之間的關系。例如，在動力學中，通過復合函數可以描述物體的位置、速度和加速度之間的關系。在電磁學中，復合函數可以描述電磁場在不同介質中的傳播和相互作用。
3、統計學和概率論：復合函數在統計學和概率論中被廣泛應用。例如，在回歸分析中，通過復合函數可以建立預測模型，揭示自變量和因變量之間的關系。在概率論中，復合函數可用於計算隨機變量的分布函數。
4、工程學：在工程學中，復合函數可用於建模和優化實際系統。例如，在控制系統中，通過復合函數可以描述輸入和輸出之間的關系，用於設計和優化控制算法。在電路設計中，復合函數可用於描述電路的傳輸特性和響應。
5、經濟學和金融學：復合函數在經濟學和金融學中常用於建模復雜的經濟和金融系統。例如，在經濟學中，通過復合函數可以描述消費函數、投資函數和生產函數之間的關系。在金融學中，復合函數可用於計算金融衍生品的期望收益和風險。