已知函數? ,若? ,則稱? 為? 的“不動點”;若? ,則稱? 為 1

分析 (1)函數f(x)=3x+4，要求集合A和B，解出兩個方程f(x)=x與f[f(x)]=x的根，此兩方程的解集即為集合A和B； \n(2)分A=?和A≠?的情況，然後根據所給“不動點”和“穩定點”的定義來證明； \n(3)A=?，說明f(x)=x無解，由“不動點”和“穩定點”的定義證明f[f(x)]=x無解即可得出B=?． (1)令f(x)=3x+4=x， \n解得x=-2，故有A={-2}， \n由於f[f(x)]=3(3x+4)+4=9x+16， \n令9x+16=x，得x=-2，故有B={-2}； \n(2)若A=?，則A?B顯然成立； \n若A≠?， \n設t∈A， \n則f(t)=t，f(f(t))=f(t)=t， \n∴t∈B，故A?B． \n(3)若B≠?． \n則f[f(x)]=x有解， \n即f(x)=x有解， \n這與A=?矛盾， \n故B=?． 點評 本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想