壓縮感知是壹種新興的信號處理技術，它利用了信號的稀疏性和隨機測量理論，從而能夠在測量數據量和復雜度減小的同時保持信號信息的完整性和準確性。壓縮感知的基本原理可以簡要概括如下：1. 稀疏表示：信號可能存在壹個稀疏基或字典，即信號可以用很少的基向量（或原子）來近似表示。這意味著信號在某些基向量上的系數為零或接近於零。
2. 隨機測量：壓縮感知使用壹組隨機測量矩陣來對信號進行測量。這些測量矩陣通常是隨機選擇的，例如高斯矩陣或伯努利矩陣。
3. 壓縮感知編碼：測量矩陣和信號的稀疏表示可以組成壹個線性方程組，通過求解這個方程組，可以重建出原始信號。
整個過程可以用以下的數學公式表示：
y = Φx
其中，y是測量向量，Φ是測量矩陣，x是原始信號的稀疏表示。我們的目標是找到x，使得上述公式成立。因此，壓縮感知的關鍵在於如何求解x。
基於壓縮感知的解碼算法有很多種，例如最小二乘法、基於叠代閾值法的稀疏表示、基於貪心算法的正交匹配追蹤（OMP）和基於叠代算法的叠代軟閾值（IST）等。這些算法的***同點是通過對原始信號進行多次叠代計算，逐步逼近原始信號的稀疏表示。
總之，壓縮感知利用信號的稀疏性和隨機測量理論，通過測量矩陣和稀疏表示計算出原始信號，從而實現信號的壓縮和重構。這種方法可以在保持信號信息的完整性和準確性的同時大幅度降低數據傳輸的復雜度和成本。