19世紀愛爾蘭著名數學家W·R·哈密頓提出了壹個世界著名的問題：周遊世界問題。
1859年，哈密頓拿到壹個正十二面體的模型。我們知道，正十二面體有12個面、20個頂點、30條棱，每個面都是相同的正五邊形。他發明了壹個數學遊戲：假如把這20個頂點當作20個大城市，比如巴黎、紐約、倫敦、北京……，把這30條棱當作連接這些大城市的道路。
如果有壹個人，他從某個大城市出發，每個大城市都走過，而且只走壹次，最後返回原來出發的城市。問這種走法是否可以實現？這就是著名的“周遊世界問題”。我們如果知道七座橋的傳說，就會意識到這是壹道拓撲學研究範圍內的問題。解決這個問題，方法很重要。它需要壹種很特殊的幾何思路。這種題是不能拿正十二面體的點線去試的。設想，這個正十二面體如果是橡皮膜做成的，那麽我們就可以把這個正十二面體壓成壹個平面圖。假設哈密頓所提的方法可以實現的話，那麽這20個頂點壹定是壹個封閉的20角形世界。依照這種思路，我們就進入了最初步的拓撲學領域。最後的答案是，哈密頓的想法可以實現。