2009山東高考數學14題答案及詳解！

答案：a＞1 詳解：這道題實際上是考查學生對“數形結合”思想的理解與運用。 首先：函數 f(x)＝a∧x－x－a (a＞0 且 a≠1) 有兩個零點， 說明：方程 a∧x－x－a＝0 有兩個根。 即：方程 a∧x＝x＋a 有兩個根。 設：g(x)＝a∧x，u(x)＝x＋a 。 當0＜a＜1 時， ∵g(x) 是在 R 上單調遞減的指數函數， u(x) 是在 R 上單調遞增的壹次函數， 函數g(x) 與函數 u(x) 的圖像只有壹個焦點， ∴方程 a∧x－x－a＝0 只有壹個根， 即：函數 f(x)＝a∧x－x－a 只有壹個零點，不合題意，舍去； 當a＞1 時， ∵g(x) 是在 R 上單調遞增的指數函數， u(x) 是在 R 上單調遞增的壹次函數， 函數g(x) 與函數 u(x) 的圖像有兩個焦點， ∴方程 a∧x－x－a＝0 有兩個根， 即：函數 f(x)＝a∧x－x－a 有兩個零點，符合題意。 綜上所述，當 a＞1 時，函數 f(x)＝a∧x－x－a (a＞0 且 a≠1) 有兩個零點。