首先我們要弄清這樣壹條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那麽這兩個自然數的差是3的倍數。而任何壹個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有壹個抽屜裏至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同壹類。既然是同壹類，那麽這兩個數被3除的余數就壹定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。
2.壹次數學競賽，有75人參加，滿分為20分，競賽者的得分都是自然數，75人的總分是980分，問至少有幾人得分相同？
首先根據抽屜原理75/20=3.75至少4人得分相同,在至多4人得分相同的情況下,總分至少為(1+18)*18*4/2+19*3=741,
至多(3+20)*18*4/2+2*3=834,
780在[741,834]區間內,所以至少4人得分相同
如780-741=39=13*3
那麽，
4個1~6，8~18，3個19，20，1個7就符合要求
3.學校圖書館裏有A,B,C,D四類書，規定每個同學可以借2本書，在借書的85名同學中，可以保證至少多少人所借的類型是完全壹樣的。
首先根據抽屜原理85/4=21.25，不排除每個同學借2本書的類型是不同的，所以至少22人所借的類型是完全壹樣的
4.在壹只箱子裏有4種不同形狀的小木塊若幹塊，壹次最少要取多少塊，才能保證其中至少有10個木塊的形狀相同？
37 前面36塊可能是4個9（極限）,然後第10塊肯定是4種木塊中的壹塊，無論哪種都滿足問題至少10塊形狀相同。