梅森素數是由梅森數而來。所謂梅森數，是指形如2?-1的壹類數，其中指數n是素數，常記為Mn?，如果梅森數是素數，就稱為梅森素數。用因式分解法可以證明，若2?-1是素數，則指數n也是素數。
“梅森素數”（Mersenne prime）是指形如2^P-1的素數，如2^2-1=3、2^3-1=7、2^5-1=31等。早在2300年前,古希臘數學家歐幾裏得用反證法證明素數有無窮多個；他認為，其中壹些素數可寫成2^P-1的形式。
由於2^P-1型素數具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來壹直吸引著眾多的數學家和無數的業余數學愛好者對它進行探究。17 世紀法國數學家馬林·梅森是他們中最傑出的探究者。
由於梅森學識淵博、才華橫溢、為人熱情以及最早系統而深入地研究2^P-1型素數，為了紀念他，數學界將這種特殊形式的素數命名為“梅森素數”。迄今為止,人類僅發現51個梅森素數。這種素數珍奇而迷人,因而被人們稱為“數學寶山上的鉆石”。梅森素數歷來是數論研究的壹項重要內容,也是當今科學探索的熱點和難點之壹。
2^P-1貌似簡單,但探究難度卻很大；當指數P值較大時，不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。1772年,有“數學英雄”美名的瑞士數學大師萊昂哈德·歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1(即2147483647)是第8個梅森素數。這個具有10位的素數，堪稱當時世界上已知的最大素數。
在“手算筆錄”的年代，人們歷盡艱辛,僅找到12個梅森素數。而計算機的產生加速了梅森素數探究進程。1952年，美國數學家拉斐爾·魯濱遜等人使用SWAC型計算機在短短的幾個月內，就找到了5個梅森素數：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。
探索梅森素數的原因
它促進了分布式計算技術的發展。從最新的17個梅森素數是在因特網項目中發現這壹事實，可以想象到網絡的威力。分布式計算技術使得用大量個人計算機去做本來要用超級計算機才能完成的項目成為可能，這是壹個前景非常廣闊的領域，它的探究還推動了快速傅立葉變換的應用。
梅森素數在實用領域也有用武之地，現在人們已將大素數用於現代密碼設計領域。其原理是：將壹個很大的數分解成若幹素數的乘積非常困難，但將幾個素數相乘卻相對容易得多，在這種密碼設計中，需要使用較大的素數，素數越大，密碼被破譯的可能性就越小。