推導過程
這三個公式分別為其省略余項的麥克勞林公式，其中麥克勞林公式為泰勒公式的壹種特殊形式
在e^x的展開式中把x換成±ix.
所以?
由此：?，?，然後采用兩式相加減的方法得到：?
，?。這兩個也叫做歐拉公式。將?中的x取作π就得到：
這個恒等式也叫做歐拉公式，它是數學裏最令人著迷的壹個公式，它將數學裏最重要的幾個數字聯系到了壹起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；
以及被稱為人類偉大發現之壹的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”。
擴展資料：
在任何壹個規則球面地圖上，用 R記區域個 數 ，V記頂點個數 ，E記邊界個數 ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理?，它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ，後來 Euler(歐拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。?
R+ V- E= 2就是歐拉公式。
參考資料：