設A，B分別為m×n，n×m矩陣，且秩（A）=r，秩（B）=n-r，AB=0，證明：A的r個線性無關行向量就是齊次線性

∴AT的列向量是齊次線性方程組BTY=0的解

即A的行向量是齊次線性方程組BTY=0的解

又由秩（A）=r，秩（B）=n-r，以及秩（A）=秩（AT），秩（B）=秩（BT），知

BTY=0的基礎解系含有n-秩（BT）=r個解向量

且A恰好含有r個線性無關行向量

∴A的r個線性無關行向量就是齊次線性方程組BTY=0的壹個基礎解系．