平行四邊形的性質與判定如下：
壹、性質
對邊平行：平行四邊形的兩組對邊分別平行。對邊相等：平行四邊形的兩組對邊分別相等。對角相等：平行四邊形的兩組對角分別相等。鄰角互補：平行四邊形的兩個鄰角互補。軸對稱性：平行四邊形是軸對稱圖形，其對稱軸是兩組對邊的垂直平分線。
二、判定
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組鄰角分別互補的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。壹組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。壹組對邊平行且壹組對角相等的四邊形是平行四邊形。壹組對邊平行且另壹組對角互補的四邊形是平行四邊形。對於在同壹個平面內的兩個凸四邊形，如果有兩組對邊分別相等。
平行四邊形在數學的應用
1、代數應用：在代數領域，平行四邊形常被用於解決與方程組、行列式等有關的問題。例如，通過構造平行四邊形，可以利用行列式的性質簡化計算過程。此外，平行四邊形的對角線性質也可以在解決代數問題時提供重要的幫助。
2、三角函數應用：在三角函數的應用中，平行四邊形也發揮了重要的作用。例如，利用平行四邊形的對邊相等和鄰角互補的性質，可以推導出壹些基本的三角函數公式。這些公式在解決與三角函數有關的問題時非常有用。
3、解析幾何應用：在解析幾何中，平行四邊形是壹種重要的圖形，可以用來描述和分析物體的形狀和位置。例如，在平面直角坐標系中，平行四邊形的坐標表示可以用來表示物體的位置和形狀。此外，平行四邊形的面積和周長的計算公式也被廣泛應用於解析幾何中。