1.下列運算正確的是()
A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
2.在﹣、、π、3.212212221…這四個數中，無理數的個數為()
A.1B.2C.3D.4
3.現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm.若要訂壹個三角架，則下列四根木棒的長度應選()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
4.下列語句中正確的是()
A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3
C.9的算術平方根是±3D.9的算術平方根是3
5.某商品進價10元，標價15元，為了促銷，現決定打折銷售，但每件利潤不少於2元，則最多打幾折銷售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
6.如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有()
A.4個B.3個C.2個D.1個
二、填空題(每小題3分，***30分)
7.﹣8的立方根是.
8.x2?(x2)2=.
9.若am=4，an=5，那麽am﹣2n=.
10.請將數字0.000012用科學記數法表示為.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那麽a2﹣b2=.
12.若關於x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，則k=.
13.n邊形的內角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是.
14.若a，b為相鄰整數，且a<
15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的壹個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測得∠1=35°，則∠2=°.
16.若不等式組有解，則a的取值範圍是.
三、解答題(本大題***10小條，52分)
17.計算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
19.解方程組：
①;
②.
20.解不等式組：，並在數軸上表示出不等式組的解集.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整數解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
22.如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)請在圖中畫出平移後的′B′C′;
△ABC的面積為;
(3)若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高(結果保留整數)
23.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC於D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24.若不等式組的解集是﹣1
(1)求代數式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c為某三角形的三邊長，試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
25.如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個式子中，請妳選擇其中兩個作為題設，剩下的壹個作為結論，組成壹個真命題並證明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
題設(已知)：.
結論(求證)：.
證明：.
26.某商場用18萬元購進A、B兩種商品，其進價和售價如下表：
AB
進價(元/件)12001000
售價(元/件)13801200
(1)若銷售完後***獲利3萬元，該商場購進A、B兩種商品各多少件;
若購進B種商品的件數不少於A種商品的件數的6倍，且每種商品都必須購進.
①問***有幾種進貨方案?
②要保證利潤，妳選擇哪種進貨方案?
參考答案與試題解析
壹、選擇題(每小題3分，***18分，每題有且只有壹個答案正確.)
1.下列運算正確的是()
A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
考點：完全平方公式;合並同類項;同底數冪的乘法;負整數指數冪.
分析：根據負整數指數冪，同底數冪的乘法，完全平分公式，合並同類項，即可解答.
解答：解：A、，故錯誤;
B、m3?m5=m8，故錯誤;
C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故錯誤;
D、正確;
故選：D.
點評：本題考查了負整數指數冪，同底數冪的乘法，完全平分公式，合並同類項，解決本題的關鍵是熟記相關法則.
2.在﹣、、π、3.212212221…這四個數中，無理數的個數為()
A.1B.2C.3D.4
考點：無理數.
分析：無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，壹定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.
解答：解：﹣是分數，是有理數;
和π，3.212212221…是無理數;
故選C.
點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
3.現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm.若要訂壹個三角架，則下列四根木棒的長度應選()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
考點：三角形三邊關系.
分析：首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值範圍，再進壹步找到符合條件的答案.
解答：解：根據三角形的三邊關系，得
第三根木棒的長度應大於10cm，而小於50cm.
故選B
點評：本題考查了三角形中三邊的關系求解;關鍵是求得第三邊的取值範圍.
4.下列語句中正確的是()
A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3
C.9的算術平方根是±3D.9的算術平方根是3
考點：算術平方根;平方根.
分析：A、B、C、D分別根據平方根和算術平方根的定義即可判定.
解答：解：A、﹣9沒有平方根，故A選項錯誤;
B、9的平方根是±3，故B選項錯誤;
C、9的算術平方根是3，故C選項錯誤.
D、9的算術平方根是3，故D選項正確.
故選：D.
點評：本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用.如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根.若a>0，則它有兩個平方根並且互為相反數，我們把正的平方根叫a的算術平方根.若a=0，則它有壹個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0，負數沒有平方根.
5.某商品進價10元，標價15元，為了促銷，現決定打折銷售，但每件利潤不少於2元，則最多打幾折銷售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
考點：壹元壹次不等式的應用.
分析：利用每件利潤不少於2元，相應的關系式為：利潤﹣進價≥2，把相關數值代入即可求解.
解答：解：設打x折銷售，每件利潤不少於2元，根據題意可得：
15×﹣10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折銷售.
故選：C.
點評：此題主要考查了壹元壹次不等式的應用，本題的關鍵是得到利潤的關系式，註意“不少於”用數學符號表示為“≥”.
6.如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有()
A.4個B.3個C.2個D.1個
考點：平行線的性質;余角和補角.
分析：先根據∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行線的性質可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出結論.
解答：解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°.
故選B.
點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.
二、填空題(每小題3分，***30分)
7.﹣8的立方根是﹣2.
考點：立方根.
分析：利用立方根的定義即可求解.
解答：解：∵(﹣2)3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案為：﹣2.
點評：本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果壹個數x的立方等於a，即x的三次方等於a(x3=a)，那麽這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數.
8.x2?(x2)2=x6.
考點：冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法.
分析：根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，即可解答.
解答：解：x2?(x2)2=x2?x4=x6.
故答案為：x6.
點評：本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵.
9.若am=4，an=5，那麽am﹣2n=.
考點：同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減;冪的乘方，底數不變指數相乘，即可解答.
解答：解：am﹣2n=，
故答案為：.
點評：本題考查同底數冪的除法，冪的乘方很容易混淆，壹定要記準法則才能做題.
10.請將數字0.000012用科學記數法表示為1.2×10﹣5.
考點：科學記數法—表示較小的數.
分析：絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，壹般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第壹個不為零的數字前面的0的個數所決定.
解答：解：0.000012=1.2×10﹣5.
故答案為：1.2×10﹣5.
點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，壹般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第壹個不為零的數字前面的0的個數所決定.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那麽a2﹣b2=15.
考點：因式分解-運用公式法.
分析：首先利用平方差公式進行分解即可，進而將已知代入求出即可.
解答：解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，
∴當a+b=5，a﹣b=3時，原式=5×3=15.
故答案為：15.
點評：此題主要考查了運用公式法分解因式以及代數式求值，正確分解因式是解題關鍵.
12.若關於x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，則k=﹣1.
考點：二元壹次方程的解.
專題：計算題.
分析：把已知x與y的值代入方程計算即可求出k的值.
解答：解：把代入方程得：4﹣1+3k=0，
解得：k=﹣1，
故答案為：﹣1.
點評：此題考查了二元壹次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.
13.n邊形的內角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5.
考點：多邊形內角與外角.
分析：n邊形的內角和是(n﹣2)?180°，n邊形的外角和是360度，內角和比它的外角和至少大120°，就可以得到壹個不等式：(n﹣2)?180﹣360>120，就可以求出n的範圍，從而求出n的最小值.
解答：解：(n﹣2)?180﹣360>120，解得：n>4.
因而n的最小值是5.
點評：本題已知壹個不等關系，就可以利用不等式來解決.
14.若a，b為相鄰整數，且a<
考點：估算無理數的大小.
分析：估算的範圍，即可確定a，b的值，即可解答.
解答：解：∵，且<
∴a=2，b=3，
∴b﹣a=，
故答案為：.
點評：本題考查了估算無理數的方法：找到與這個數相鄰的兩個完全平方數，這樣就能確定這個無理數的大小範圍.
15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的壹個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測得∠1=35°，則∠2=55°.
考點：平行線的性質.
分析：過點E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度數，進而得出∠3的度數，由此可得出結論.
解答：解：如圖，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°.
∵AB∥EF，
∴∠2=∠3=55°.
故答案為：55.
點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.
16.若不等式組有解，則a的取值範圍是a>1.
考點：不等式的解集.
分析：根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到a的範圍.
解答：解：∵不等式組有解，
∴a>1，
故答案為：a>1.
點評：此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵.
三、解答題(本大題***10小條，52分)
17.計算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
考點：整式的混合運算.
分析：(1)先算冪的乘方，再算同底數冪的除法;
先利用整式的乘法計算，再進壹步合並即可;
(3)先算0指數冪，負指數冪，積的乘方和絕對值，再算加減.
解答：解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x﹣4;
原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
=﹣3;
(3)原式=1+4+1﹣1
=5.
點評：此題考查整式的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵.
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
專題：計算題.
分析：(1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);
原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.
點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
19.解方程組：
①;
②.
考點：解二元壹次方程組.
分析：本題可以運用消元法，先消去壹個未知量，變成壹元壹次方程，求出解，再將解代入原方程，解出另壹個，即可得到方程組的解.
解答：解：(1)
①×2，得：6x﹣4y=12③，
②×3，得：6x+9y=51④，
則④﹣③得：13y=39，
解得：y=3，
將y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
解得：x=4.
故原方程組的解為：.
方程②兩邊同時乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，
化簡，得：3x﹣4y=﹣2③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
將x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y=.
故原方程組的解為：.
點評：本題考查了二元壹次方程組的解法，利用消元進行求解.題目比較簡單，但需要認真細心.
20.解不等式組：，並在數軸上表示出不等式組的解集.
考點：解壹元壹次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
專題：計算題.
分析：分別解兩個不等式得到x<4和x≥3，則可根據大小小大中間找確定不等式組的解集，然後利用數軸表示解集.
解答：解：，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式組的解集為3≤x<4，
用數軸表示為：
點評：本題考查了壹元壹次不等式組：解壹元壹次不等式組時，壹般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公***部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整數解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
考點：解壹元壹次不等式;壹元壹次方程的解;壹元壹次不等式的整數解.
分析：(1)根據不等式的基本性質先去括號，然後通過移項、合並同類項即可求得原不等式的解集;
根據(1)中的x的取值範圍來確定x的最小整數解;然後將x的值代入已知方程列出關於系數a的壹元壹次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通過解該方程即可求得a的值.
解答：解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
5x﹣10+8<6x﹣6+7
5x﹣2<6x+1
﹣x<3
x>﹣3.
由(1)得，最小整數解為x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a=.
點評：本題考查了解壹元壹次不等式、壹元壹次方程的解以及壹元壹次不等式的整數解.解不等式要依據不等式的基本性質：
(1)不等式的兩邊同時加上或減去同壹個數或整式不等號的方向不變;
不等式的兩邊同時乘以或除以同壹個正數不等號的方向不變;
(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同壹個負數不等號的方向改變.
22.如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)請在圖中畫出平移後的′B′C′;
△ABC的面積為3;
(3)若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高(結果保留整數)
考點：作圖-平移變換.
分析：(1)根據圖形平移的性質畫出平移後的△A′B′C′即可;
根據三角形的面積公式即可得出結論;
(3)設AB邊上的高為h，根據三角形的面積公式即可得出結論.
解答：解：(1)如圖所示;
S△ABC=×3×2=3.
故答案為：3;
(3)設AB邊上的高為h，則AB?h=3，
即×5.4h=3，解得h≈1.
點評：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵.
23.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC於D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考點：三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高.
分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠CAE，再根據角平分線的定義可得∠DAE=∠CAE，進而得出∠ADE.
解答：解：∵AE是△ABC邊上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，是基礎題，熟記定理與概念並準確識圖是解題的關鍵.
24.若不等式組的解集是﹣1
(1)求代數式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c為某三角形的三邊長，試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
考點：解壹元壹次不等式組;三角形三邊關系.
分析：先把a，b當作已知條件求出不等式組的解集，再與已知解集相比較求出a，b的值.
(1)直接把ab的值代入即可得出代數式的值;
根據三角形的三邊關系判斷出c﹣a﹣b的符號，再去絕對值符號.合並同類項即可.
解答：解：，
由①得，x<，
由②得，x>2b﹣3，
∵不等式組的解集是﹣1
∴=3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=2.
(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;
∵a，b，c為某三角形的三邊長，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
點評：本題考查的是解壹元壹次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
25.如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個式子中，請妳選擇其中兩個作為題設，剩下的壹個作為結論，組成壹個真命題並證明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
題設(已知)：①②.
結論(求證)：③.
證明：省略.
考點：命題與定理;平行線的判定與性質.
專題：計算題.
分析：可以有①②得到③：由於AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行線的性質得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
解答：已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求證：∠1=∠2.
證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案為①②;③;省略.
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題;正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題;經過推理論證的真命題稱為定理.也考查了平行線的性質.
26.某商場用18萬元購進A、B兩種商品，其進價和售價如下表：
AB
進價(元/件)12001000
售價(元/件)13801200
(1)若銷售完後***獲利3萬元，該商場購進A、B兩種商品各多少件;
若購進B種商品的件數不少於A種商品的件數的6倍，且每種商品都必須購進.
①問***有幾種進貨方案?
②要保證利潤，妳選擇哪種進貨方案?
考點：壹元壹次不等式的應用;二元壹次方程組的應用.
分析：(1)由題意可知本題的等量關系，即“兩種商品總成本為18萬元”和“***獲利3萬元”，根據這兩個等量關系，可列出方程組，再求解;
根據題意列出不等式組，解答即可.
解答：解：(1)設購進A種商品x件，B種商品y件.
根據題意得
化簡得，
解得，
答：該商場購進A種商品100件，B種商品60件;
設購進A種商品x件，B種商品y件.
根據題意得：
解得：，，，，，
故***有5種進貨方案
AB
方案壹25件150件
方案二20件156件
方案三15件162件
方案四10件168件
方案五5件174件
②因為B的利潤大，所以若要保證利潤，選擇進A種商品5件，B種商品174件.
點評：此題考查二元壹次方程組和壹元壹次不等式的應用，解答本題的關鍵是將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，找出等量關系，列方程求解.