在計算機內部數據運算是大量的，既有數值運算，也有邏輯運算。涉及到不同類型數據的表示、各種運算類型及運算規則的使用。
壹、基本運算類型
計算機中的運算分為數值運算和非數值運算。數值運算包括函數、求解方程、微分、積分、概率統計等；非數值運算包括排序、查找、比較、邏輯推理等。不管這些運算有多麽復雜，都可以通過巨量的基本運算實現。因此基本運算占有極其重要地位。
1.計算機中的基本運算
（1）基本算術運算 基本算術運算指的是加、減、乘、除四則運算。由於計算機中采用二進制，使基本算術運算大大簡化。下面是加法和乘法的運算法則：
0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=10
0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
加法是最基本和使用最廣泛的運算。減法可以通過補碼的加法實現；乘法、除法可以通過連加或移位操作實現；較為復雜的求模、求余也可以通過加法及其變形實現。正是簡單的基本運算法則簡化了物理設備，保證了機器的高速度，才使得計算機能夠通過巨量的基本運算解決復雜的計算問題。
（2）移位 二進制數據移位實際是數據的乘2的冪的操作。例如將二進制數00000111乘以2即是把該數左移了1位，末尾補0的操作：
信息技術基礎第壹冊 基礎篇（第二版）
0000111左移1位，即為0001110，就是該數乘2的結果。
移位的應用還在數據檢驗、信息傳輸等方面有廣泛的應用。
2.運算的優先級
解決復雜問題時，可能需要構造壹個復雜的表達式，其中包含許多不同類型的運算，只有按運算類型的優先級次序運算才能保證結果的正確性。下面給出各類運算優先級從高到低的排列：
（）、算術運算、關系運算、邏輯非、邏輯與、邏輯或和邏輯異或。
註意：算術運算按其自身優先級排序。同等運算左側優先。
二、關系運算
“關系”是指數學表達式的值之間存在的邏輯關系，關系運算的對象必須是有確定算術值的量。通常用於比較數字量值的狀態。
1.關系運算符
關系運算符是對兩個算術表達式進行比較的運算符號。關系運算符有6種符號，它們是：＞、＜、＞=、＜=、=和！=或（＜＞），分別表示大於、小於、大於或等於、小於或等於、等於和不等於。
2.關系表達式
用關系運算符把兩個數學表達式連接起來的式子稱作關系表達式。數學表達式是關系運算的對象，是最終有確定算術值的量。例如：8=6、a+b＞=c-d、x！=y、x＜90等都是關系表達式。
3.關系表達式的運算
由於算術運算的級別高於關系運算，因此，在進行關系表達式運算時，首先要計算數學表達式的值，得到兩個數值量，然後對它們作關系運算，最後得出邏輯值。
關系表達式運算的結果為邏輯值，“1”代表邏輯真，“0”代表邏輯假。
例2-13：0＞9其邏輯值為0。
例2-14：當X=3，Y=5時，確定關系表達式X+2＜2Y-1的值。
解：在給定條件下：X+2=5，2Y-1=9；可得：X+2＜2Y-1即為5＜9，結果為真；則：關系表達式的值為1。
三、邏輯運算
邏輯是指條件與結論之間的關系，因此，邏輯運算是指對因果關系進行分析的壹種運算，運算結果並不表示數值大小，而是表示邏輯概念，運算的結果為邏輯值，“1”代表邏輯真，“0”代表邏輯假。
1.邏輯運算
邏輯量之間的運算稱為邏輯運算。計算機中的邏輯關系是壹種二值邏輯，二值邏輯表示“成立”、“不成立”、“真”或“假”等。如果是若幹二進制數位組成邏輯數據，進行邏輯運算時，每位之間相互獨立，運算按位進行，不存在算術運算中的進位和借位，運算結果仍是邏輯數據。
2.基本邏輯運算
邏輯運算主要包括三種基本運算：邏輯“或”（邏輯加法）、邏輯“與”（邏輯乘法）和邏輯“非”（邏輯否定）。此外，“異或”運算在計算機中有廣泛的應用。其他復雜的邏輯關系可通過以上基本邏輯運算組合實現。
（1）邏輯“或”運算 邏輯“或”用OR或“∨”、“+”等符號來表示。運算規則如下：
0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1
從以上規則可見，在給定的邏輯變量中，A或B只要有壹個為1，其邏輯值為1。可見，邏輯加法有“或”的意義。
（2）邏輯“與”邏輯“與”用AND或“∧”、“×”、“·”等符號來表示。運算規則如下：
0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1
不難看出，邏輯“與”有乘法的意義。它表示只有當參與運算的邏輯變量都同時取值為1時，邏輯值才為1。
（3）邏輯“非”邏輯非為單目運算，即對邏輯量自身的運算。邏輯非用NOT或在邏輯量上加“-”符號來表示。運算規則為：
=1， =0]]
（4）邏輯異或運算（半加運算）邏輯異或又稱作半加，通常用XOR或符號“⊕”表示，其運算規則為：
0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=01
從以上規則可以看出，當兩個邏輯變量相異時，邏輯值為1，當兩個邏輯變量相同時，邏輯值為0。也確實有“半加”的意義。
下面給出邏輯運算的真值表（表2-5）供參考：
表2-5 邏輯運算的真值表
3.邏輯表達式及其運算
用邏輯運算符號把若幹個邏輯變量連接起來，用於表達和推演邏輯關系的表達式，稱作邏輯表達式。邏輯變量是邏輯運算的對象，它可以是邏輯常量或最終有確定邏輯值的變量和關系表達式。例如：
P∧Q、P∨Q∨R∧S、X＜2 AND Y＞X+3、NOT（P∨Q）等都是邏輯表達式。
邏輯運算的優先級以邏輯非最高，而後依次為：邏輯與、邏輯或和邏輯異或。壹個復雜的邏輯表達式往往包含許多不同邏輯運算，只有按運算類型的優先級次序運算才能保證結果的正確性。
4.邏輯運算舉例
例2-15：當X=6，Y=1時，求NOT（X+Y＞5 OR X-Y＞5 AND X/5=Y）的邏輯值。計算過程：
NOT（X+Y＞5 AND（X-Y＞5 OR X/3=Y））=NOT（7＞5 AND（5＞5 OR 2=2））=NOT（7＞5 AND（0 OR 1）=NOT（1 AND 1）=NOT（1）=0