時域采樣定理 ：
描述時域離散信號和模擬信號的關系；
采樣頻率要大於模擬信號最高頻率的兩倍，否則會在頻域產生混疊現象。
即要求：
頻域采樣定理 ：
在單位圓上的 點等間隔采樣 的 點 IDFT 是原序列 以 為周期的周期延拓序列的主值序列。
如果序列 的長度為 ，則只有當頻域采樣點數 ，才有下式成立：
即可由頻域采樣 恢復原序列 ，否則產生時域混疊現象。
用DFT對連續信號進行譜分析 :
其中 是模擬信號截斷的長度； 是采樣點數； 為采樣頻率； 是頻譜的采樣間隔，稱之為 頻率分辨率 。
通過對連續信號進行采樣並進行DFT再乘以 （采樣間隔 ），近似得到模擬信號頻譜的周期延拓函數在第壹個周期 上的 點等間隔采樣。顯然，采樣間隔 越小，離散譜越接近實際的連續譜。 ，所以： 。增加觀察時間 可以提高頻率分辨率。
由於 看不到 全部頻譜特征，而是只看到 個離散采樣點的譜線，這就是 柵欄效應 。
當 持續時間無限長，要對其進行截斷處理，所以會產生所謂的截斷效應，從而譜分析會產生誤差。
柵欄效應 ： 點DFT是在頻率區間 上對時域離散信號的頻譜進行 點等間隔采樣，在采樣點之間的頻譜是看不到的，就好比在個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，可能會漏掉大的頻譜分量。可以加大模擬信號的截斷長度，增加頻率分辨率來減少這種效應。可以在原序列後添0，在進行DFT。
截斷效應 ：實際中的序列 看無限長，想要使用DFT對其進行譜分析，對信號進行截斷後，會有以下兩種影響：
（1）泄露：離散譜線會展寬，頻譜模糊，分辨率降低。（主瓣）
（2）譜間幹擾：主譜線兩邊會出現很多旁瓣，引起不同頻率分量的幹擾。（旁瓣）
可以通過增加窗函數長度 使泄露減小，增加頻率分辨率，但旁瓣不會改變；
通過改變窗函數形狀進行緩慢截斷，減小譜間幹擾。二者往往矛盾存在。