采樣定理是在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率fs.max大於信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>2fmax)，采樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，壹般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍。
如果對信號的其它約束是已知的，則當不滿足采樣率標準時，完美重建仍然是可能的。 在某些情況下（當不滿足采樣率標準時），利用附加的約束允許近似重建。 這些重建的保真度可以使用Bochner定理來驗證和量化。
采樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。
擴展資料
1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這壹定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。
1948年信息論的創始人C.E.香農對這壹定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。
采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。
頻帶為F的連續信號f(t)可用壹系列離散的采樣值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...來表示,只要這些采樣點的時間間隔Δt≤1/(2F)，便可根據各采樣值完全恢復原來的信號f(t)。 這是時域采樣定理的壹種表述方式。
時域采樣定理的另壹種表述方式是：當時間信號函數f(t)的最高頻率分量為fM時,f(t)的值可由壹系列采樣間隔小於或等於1/(2fM)的采樣值來確定,即采樣點的重復頻率f≥(2fM)。
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