不知不覺已到了期末,文科的各位同學數學復習的怎麽樣,做套題試試吧。下面由我給妳帶來關於2018年高二文科數學期末試卷及答案,希望對妳有幫助!
2018年高二文科數學期末試卷壹、選擇題(本大題***12個小題,每小題5分,***60分,在每小題給出的四個選項中,只有壹項是符合題目要求的.)
1.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A?B=B,則a= ( )
A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0
2.設有函數組:① , ;② , ;③ , ;④ , .其中表示同壹個函數的有( ).
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
3.若 ,則f(-3)的值為( )
A.2 B.8 C.18 D.12
4.若壹系列函數的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數為?同族函數?,則函數解析式為y=x2+1,值域為{1,3}的同族函數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.下列函數中,在[1,+?)上為增函數的是 ( )
A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2
6.函數f(x)=4x+12x的圖象( )
A.關於原點對稱 B.關於直線y=x對稱
C.關於x軸對稱 D.關於y軸對稱
7.如果冪函數y=xa的圖象經過點2,22,則f(4)的值等於 ( )
A.12 B.2 C.116 D. 16
8.設a=40.9,b=80.48,c=12-1.5,則 ( )
A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b
9 .設二次函數f(x)=a x2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減,且f(m)?f(0),則實數m的取值範圍是 ( )
A.(-?,0] B.[2,+?) C.[0,2] D.(-?,0]?[2,+?)
10.已知f(x)在區間(0,+?)上是減函數,那麽f(a2-a+1)與f34的大小關系是 ( )
A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)?f34
C.f(a2-a+1)?f34 D.f(a2-a+1)11.已知冪函數f(x)=x?的部分對應值如下表:
x 1 12
f(x) 1 22
則不等式f(|x|)?2的解集是 ( )
A.{x|-4?x?4} B.{x|0?x?4} C.{x|-2?x?2} D.{x|012.若奇函數f(x)在(0,+?)上是增函數,又f(-3)=0,則 的解集為( )
A.(-3,0)?(3,+?) B.(-3,0)?(0,3)
C.(-?,-3)?(3,+?) D.(-?,-3)?(0,3)
第Ⅱ卷(***90分)
二、填空題:(本大題***4小題,每題5分,***20分,把最簡答案填寫在答題卡的橫線上)
13. 已知函數 若關於x的方程f(x)=k有兩個不 同的實根,則實數k的取值範圍是________.
14.已知f2x+1=lg x,則f(21)=___________________.
15.函數 的增區間是____________.
16.設偶函數f(x)對任意x?R,都有 ,且當x?[-3,-2]時,f(x)=2x,則f(113.5)的值是____________.
三.解答題(本大題***6小題,***70分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).
17.(本題滿分10分) 已知函數 ,且 .
(1)求實數c的值;
(2)解不等式 .
18.(本題滿分12分) 設集合 , .
(1)若 ,求實數a的取值範圍;
(2)若 ,求實數a的取值範圍;
(3)若 ,求實數a的值.
19.(本題滿分12分) 已知函數 .
(1)對任意 ,比較 與 的大小;
(2)若 時,有 ,求實數a的取值範圍.
20.(本題滿分12分) 已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2,且當x?(0,1)時,f(x)=2x4x+1.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
21.(本題滿分12分) 已知函數f(x),當x,y?R時,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)如果x為正實數,f(x)<0,並且f(1)=-12,試求f(x)在區間[-2,6]上的最值.
22.(本題滿分12分) 已知函數f(x)=logax+bx-b(a>0,b>0,a?1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
(3)討論f(x)的單調性;
2018年高二文科數學期末試卷答案2.D 在①中, 的定義域為 , 的定義域為 ,故不是同壹函數;在②中, 的定義域為 , 的定義域為 ,故不是同壹函數;③④是同壹函數.
3. C f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C 由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=?2,?函數的定義域可以是{0,2},{0,-2},{0,2,-2},***3個.
5. B 作出A 、B、C、D中四個函數的圖象進行判斷.
6. D f(x)=2x+2-x,因為f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數.所以f(x)的圖象關於y軸對稱.
7. A ∵冪函數y=xa的 圖象經過點2,22,
?22=2a,解得a=-12,?y=x ,故f(4)=4-12=12.
8. D 因為a=40.9=21.8,b=80.48=21.44 , c=12-1.5=21.5,所以由指數函數y=2x在(-?,+?)上 單調遞增知a>c>b.
9. C 二次函數f(x)=ax2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減,則a?0,f?(x)=2a(x- 1)<0,x?[0,1],所以a>0,即函數圖象的開口向上,對稱軸是直線x=1.所以f(0) =f(2),則當f( m)?f(0)時,有0?m?2.
10. B ∵a2-a+1=a-122+34?34,
又f(x)在(0,+?)上為減函數,?f(a2-a+1)?f34.
11.A 由題表知22=12?,?=12,?f(x)=x .?(|x|) ?2,即|x|?4,故-4?x?4.
12. B 根據條件畫草圖 ,由圖象可知 xf?x?<0?x>0,f?x?<0
或x<0,f?x?>0?-3
13. (0,1) 畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示,結合圖象可以看出,若f(x)=k有兩個不同的實根,即函數y=f(x)的圖象與y=k有兩個不同 的交點,k的取值範圍為(0,1).
14.-1 令2x+1=t(t>1),則x=2t-1,
?f(t)=lg2t-1,f(x)= lg2x-1(x>1),f(21)=-1.
15.-?,12 ∵2x2-3x+1>0,?x<12或x>1.
∵二次函數y=2x2-3x+1的減區間是-?,34,?f(x)的增區間是-?,12.
16.15. ∵f(-x)=f(x),f(x+6)=f(x+3+3)=-1f?x+3?=f(x),?f(x)的周期為6.?f(113.5)=f(19?6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f?-2.5?=-12?-2.5?=15.
17.解:(1)因為 ,所以 ,由 ,即 , .?5分
(2)由(1)得:
由 得,當 時,解得 .
當 時,解得 ,所以 的解集為 ?10分
18.解:(1)由題 意知: , , .
①當 時, 得 ,解得 .
②當 時,得 ,解得 .
綜上, .?4分
(2)①當 時,得 ,解得 ;
②當 時,得 ,解得 .
綜上, .?8分
(3)由 ,則 .?12分
19.解:(1)對任意 , ,
故 .?6分
(2)又 ,得 ,即 ,
得 ,解得 .?12分
20.解: (1)∵f(x)是周期為2的奇函數,
?f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),
?f(1)=0,f(-1)=0 . ?4分
(2)由題 意知,f(0)=0.當x?(-1,0)時,-x?(0,1).
由f(x)是奇函數, ?f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1,
綜上,f(x)=2x4x+1, x?0,1?,-2x4x+1, x?-1,0?,0, x?{-1,0,1}.?12分
?f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),?f(x)為奇函數.?6分
(2)設x1則f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0,?f(x2-x1)<0.?f(x2)-f(x1)<0,即f(x)在R上單調遞減.
?f(-2)為最大值,f(6)為最小值.
∵f(1)=-12,?f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
?f(x)在區間[-2,6]上的最大值為1,最小值為-3. ?12分
22.解: (1)令x+bx-b>0,解得f(x)的定義域為(-?,-b)?(b,+?).?2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1
=-logax+bx-b=-f(x),
故f(x)是奇函數.?7分