對於許多實際問題的求解往往需要計算積分。在高等數學中計算積分采用的是著名的牛頓--萊布尼茲公式： 這裏 是 的原函數。從理論上來說這個公式很完善，但是這個公式在實際應用中使用是很困難的。原因有3點：
因此研究積分的數值計算方法是很有必要的。
定義1 ?如果某個求積公式對於次數不超過 的多項式均能準確地成立，但對於 次多項式就不能準確成立，則稱該求積公式具有 次代數精度
定理1 ?對給定的 個互異節點 ，總存在求積系數 使得機械求積公式至少具有 次代數精度
定理2 ?機械求積公式至少具有 次代數精度的充要條件是它是插值型的。
（暫略）
求積節點在 內等距分布式，插值型求積公式稱為牛頓--柯特斯(Newton-Cotes)求積公式，下面給出具體形式：
在 上取 個等距節點 ，其中 ，令 得到： 其中 稱為 柯特斯系數 （可以通過查表獲得）
柯特斯系數具有如下性質：
考慮二重積分 是曲面 與平面區域 圍成的體積，對於矩形區域 可寫成累次積分 同樣可以使用復化梯形公式與復化辛普森公式求解