具體回答如下：
f(x0)=f(x0+T)，f(x0)不等於0。
即f(x0)，f(x0+T)同號。
又定積分等於0。
區間內必有異於f(x0)，f(x0+T)符號的值，有羅爾定理,必有兩個或兩個以上的根。
周期函數的定理：
設f1（x）、f2（x）都是集合M上的周期函數，T1、T2分別是它們的周期，若T1/T2∈Q則它們的和差與積也是M上的周期函數，T1與T2的公倍 數為它們的周期。
設 （（p·q)=1）設T=T1q=T2p，則有：有（x±T）=（x±T1q）=（x±T2p）∈M，且f1(x+T) ±f2（x+T）= f1(x+T1q) ±f2（x+T2p）= f1(X）±f2(X) ，∴f1(X) ±f2(X）是以T1和T2的公倍數T為周期的周期函數。同理可證：f1（x）、f2（x）是以T為周期的周期函數。
設f1（x） 、f2（x）……fn（x） 是集合M上的有限個周期函數T1、T2……Tn分別是它們的周期，若， … （或T1，T2……Tn中任意兩個之比）都是有理數，則此n個函數之和、差、積也是M上的周期函數。