第7章二元壹次方程組及其應用(1)
壹、選擇題
1．（2012?德州）已知 ，則a+b等於（ ）
A． 3 B． C． 2 D． 1
考點： 解二元壹次方程組。
專題： 計算題。
分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案．
解答： 解： ，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故選A．
點評： 本題考查了解二元壹次方程組的應用，關鍵是檢查學生能否運用巧妙的方法求出答案，題目比較典型，是壹道比較好的題目．
2．（2012菏澤）已知 是二元壹次方程組 的解，則 的算術平方根為（ ）
A．±2 B．2 C．2 D． 4
考點：二元壹次方程組的解；算術平方根。
解答：解：∵ 是二元壹次方程組 的解，
∴ ，
解得： ，
∴2m﹣n=4，
∴ 的算術平方根為2．
故選C．
3．（2012濱州）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行壹段路，到學校***用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考點：由實際問題抽象出二元壹次方程組。
解答：解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得： ，
故選：D．
4．（2012臨沂）關於x、y的方程組 的解是 則 的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
考點：二元壹次方程組的解。
解答：解：∵方程組 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故選D．
5、（2012?德陽）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（ ）
A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D 1，6，4，7
考點： 二元壹次方程組的應用。
分析： 已知結果（密文），求明文，根據規則，列方程組求解．
解答： 解：依題意，得
，
解得 ．
∴明文為：6，4，1，7．
故選B．
點評： 本題考查了方程組在實際中的運用，弄清題意，列方程組是解題的關鍵．
6．（2012?杭州）已知關於x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，給出下列結論：
① 是方程組的解；
②當a=﹣2時，x，y的值互為相反數；
③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
考點： 二元壹次方程組的解；解壹元壹次不等式組。
分析： 解方程組得出x、y的表達式，根據a的取值範圍確定x、y的取值範圍，逐壹判斷．
解答： 解：解方程組 ，得 ，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；
②當a=﹣2時，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；
③當a=1時，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a兩邊相等，結論正確；
④當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故當x≤1時，1≤y≤4，結論正確，
故選C．
點評： 本題考查了二元壹次方程組的解，解壹元壹次不等式組．關鍵是根據條件，求出x、y的表達式及x、y的取值範圍．
7、（2012涼山州）雅西高速公路於2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，壹輛小汽車和壹輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為 千米/小時和 千米/小時，則下列方程組正確的是
A． B．
C． D．
答案：D
8、（2012溫州）楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元。小明買20張門票***花了1225元，設其中有 張成人票， 張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空題
1. （2012廣東湛江） 請寫出壹個二元壹次方程組 ，使它的解是 ．
解析：此題答案不唯壹，如： ，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
將x=2代入①得：y=﹣1，
∴壹個二元壹次方程組 的解為： ．
故答案為：此題答案不唯壹，如： ．
2．（2012廣東）若x，y為實數，且滿足|x﹣3|+ =0，則（ ）2012的值是 1 ．
考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值。
解答：解：根據題意得： ，
解得： ．
則（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安順）以方程組 的解為坐標的點（x，y）在第 壹 象限．
考點：壹次函數與二元壹次方程（組）。
解答：解： ，
①+②得，2y=3，y= ，
把y= 代入①得， =x+1，解得：x= ，
因為 0， ＞0，
根據各象限內點的坐標特點可知，
所以點（x，y）在平面直角坐標系中的第壹象限．
故答案為：壹．
4．（2012湖南長沙）若實數a、b滿足|3a﹣1|+b2=0，則ab的值為 1 ．
解答： 解：根據題意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a= ，b=0，
ab=（ ）0=1．
故答案為：1．
5．(2012?連雲港)方程組 的解為 ．
考點： 解二元壹次方程組。
專題： 計算題。
分析： 利用①＋②可消除y，從而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．
解答： 解： ，
①＋②，得
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得
3＋y＝3，
解得y＝0，
∴原方程組的解是 ．
故答案是 ．
點評： 本題考查了解二元壹次方程組，解題的關鍵是掌握加減法消元的思想．
6．（2012江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票***40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了 20 張．
考點二元壹次方程組的應用．
專題應用題．
分析設購買甲電影票x張，乙電影票y張，則根據總***買票40張，花了700元可得出方程組，解出即可得出答案．
解答解：設購買甲電影票x張，乙電影票y張，由題意得，
x+y=40
20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲電影票買了20張．
故答案為：20．
點評此題考查了二元壹次方程組的應用，屬於基礎題，解答本題的關鍵是根據題意等量關系得出方程組．
三、解答題
1．（2012?廣州）解方程組 ．
考點： 解二元壹次方程組。
專題： 計算題。
分析： 根據y的系數互為相反數，利用加減消元法求解即可．
解答： 解： ，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程組的解是 ．
點評： 本題考查了解二元壹次方程組，有加減法和代入法兩種，根據y的系數互為相反數確定選用加減法解二元壹次方程組是解題的關鍵．
2．（2012廣東）解方程組： ．
考點：解二元壹次方程組。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式組的解為： ．
3．（2012?黔東南州）解方程組 ．
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
將y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
將x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程組的解為 ．
4、（2012湖南常德）解方程組：
知識點考察：二元壹次方程組的解法。
能力考察：①觀察能力，②運算能力。
分析：通過觀察，直接采用加減消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
將x=2代人①
∴ y=3
∴方程組的解為
點評：解方程的思想就是消元，二元壹次方程組消元的方法有“代人消元”、“加減
消元”。
5、（2012婁底）體育文化用品商店購進籃球和排球***20個，進價和售價如表，全部銷售完後***獲利潤260元．
籃球 排球
進價（元/個） 80 50
售價（元/個） 95 60
（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？
考點：二元壹次方程組的應用。
分析：（ 1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據等量關系：①籃球和排球***20個②全部銷售完後***獲利潤260元可的方程組，解方程組即可；
（2）設銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，根據題意可得等量關系：每個排球的利潤×6=每個籃球的利潤×a，列出方程，解可得答案．
解答：解：（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由題意得：
解得： ，
答：購進籃球12個，購進排球8個；
（2）設銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，由題意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．
點評：此題主要考查了二元壹次方程組的應用，以及壹元壹次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程組或方程．
6．（2012江蘇蘇州）我國是壹個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 ，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？
考點： 二元壹次方程組的應用。
專題： 應用題。
分析： 設中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3，根據題意所述等量關系得出方程組，解出即可得出答案．
解答： 解：設中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3．
根據題意得： ，
解得： ．
答：中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3．
點評： 此題考查了二元壹次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，根據題意所述等量關系得出方程組，難度壹般．