電子感應加速器工作原理如圖所示（圖1為側視圖、圖2為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環形真

（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運動，在半徑為r的圓面上，通過的磁通量為：?＝πr2

.

B

，

.

B

是整個圓面區域內的平均磁感應強度，

電子所在圓周上的感生電場場強為E′．根據法拉第電磁感應定律：E=

△?

△t

，得：

E′×2πr＝

△ . B

△t

πr2，

感生電場的大小為：E′=

r

2

△ . B

△t

．

（2）給電磁鐵通入交變電流，從而產生變化的磁場，變化規律如圖2所示（以圖1中所標電流產生磁場的方向為正方向），要使電子能被逆時針（從上往下看，以下同）加速，壹方面感生電場應是順時針方向，即在磁場的第壹個或第四個

1

4

周期內加速電子；而另壹方面電子受到的洛侖茲力應指向圓心，只有磁場的第壹或第二個

1

4

周期才滿足．所以只有在磁場變化的第壹個

1

4

周期內，電子才能在感生電場的作用下不斷加速．因此，壹個周期內電子只能被加速壹次．

（3）設電子在半徑為r的軌道上運動時，軌道所在處的磁感應強度為Br，而在半徑為r的圓面區域內的平均磁感應強度為

.

B

，維持電子在恒定的軌道上加速必須滿足：

切線方向列牛頓第二定律方程：eE′=ma=m

△v

△t

由E′=

r

2

△ . B

△t

得：e

r

2

△ . B

△t

=m

△v

△t

…（1）

半徑方向列牛頓第二定律方程得：evBr=m

v2

r

化簡得：eBr=m

v

r

…（2）

將（2）式對時間微分得有e

△Br

△t

=

m

r

△v

△t

…（3）

由（1）（3）得：Br=

B

2

即電子軌道處的磁感應強度為軌道內部平均磁感應強度的壹半．

答：（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為r?的圓周上運動，整個圓面區域內的平均磁感應強度為B，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與B的變化率滿足E′=

r

2

△ . B

△t

的關系；

（2）給電磁鐵通入交變電流，壹個周期內電子能被加速壹次；

（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場r?B?應滿足Br=

B

2

關系．