胡克定律是什麽?

胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ＝Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應用於三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，

(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j＝1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪切模 量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯系： 式（1）適用於已知應變求應力的問題，式

（2）適用於已知應力求應變的問題。 根據無初始應力的假設，（f 1）0應為零。對於均勻材料，材料性質與坐標無關，因此函數 f

1 對應變的壹階偏導數為常數。因此應力應變的壹般關系表達式可以簡化為 上述關系式是胡克（Hooke）定律在復雜應力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。廣義胡克定律中的系數Cmn（m，n=1，2，…，6）稱為彈性常數，壹***有36個。 如果物體是非均勻材料構成的，物體內各點受力後將有不同的彈性效應，因此壹般的講，Cmn 是坐標x，y，z的函數。 但是如果物體是由均勻材料構成的，那麽物體內部各點，如果受同樣的應力，將有相同的應變；反之，物體內各點如果有相同的應變，必承受同樣的應力。 這壹條件反映在廣義胡克定理上，就是Cmn 為彈性常數。