實數是包括有理數和無理數在內的所有數的集合。
1、實數的定義
實數是數學中包括有理數和無理數在內的所有實數的集合，它們可以直觀地看作小數（有限或無限的），能把數軸“填滿”。實數和虛數***同構成復數。
在古希臘時期，數學家們認為有理數足以滿足測量上的需要，但後來發現僅使用有理數無法精確表示某些長度，從古希臘到 17 世紀，數學家們逐漸接受無理數的存在，並將其與有理數平等地看作數，稱為實數。實數系是完備的阿基米德有序域，是定義了算數運算的運算系統。
2、正數和負數
實數是壹個包含正數、負數和零的集合，其中正數是大於0的實數，負數是小於0的實數。正數和負數都是不可數的無限集合。0既不是正數也不是負數，通常將0與正數統稱為非負數，將0 與負數統稱為非正數。與整數類似，非負整數包括0和正整數，非正整數包括0和負整數。
有理數與無理數
1、有理數的定義：
有理數是指可以表示為兩個整數之比的數，包括整數（正整數、0、負整數）和分數（正分數、負分數）。有理數可以寫成a/b的形式，其中a和b是整數，且b≠0。有理數可以分為正有理數、負有理數和零。
正有理數是大於0的有理數，負有理數是小於0的有理數，而零則是等於0的有理數。
2、無理數的定義：
無理數是指不能表示為兩個整數之比的數，它們的小數形式是無限不循環的。無理數包括如根號2、圓周率π等著名數學常數。無理數的小數形式無法寫成有限位數的小數或者循環小數，而是無限不循環的小數。
有理數和無理數在數學中有廣泛的應用，它們***同構成了實數的體系。實數包括有理數和無理數，是數學中非常重要的基本概念。