2014年高考理科數學試題全國新課標 第21題, 第3問,思路怎麽想 ,如所示,

由第二問，設e^(x/2)=m,可以得到g（x）的導數是：(m-1/m)^2*{2(m+1/m)^2-4b},令g（x）的導數為0，可以得到：1，x=0時，g（x）的導數為0，g（x）為0；2，m1=(（2b）^0.5-(2b-4)^0.5)/2,m2=(（2b）^0.5+(2b-4)^0.5)/2;如果m1<m<m2時，導數小於0，而m1<1，m2>1，如果換算成x的定義域的話，x1<0,x2>0,所以有函數g(x)在0~x2之間是小於零的。我們要求ln2的值，已知2^0.5的值，所以將x2的值定為特殊值，由e^(x/2)=m2解出x=2lnm2=ln（m2）^2=ln（b-1+（b*b-2b）^0.5）；夾逼ln2.將ln2^0.5帶入g（x），當b取不同值的時候，可以得到不等式，同時考慮帶入2^0.5的值，x=ln2^0.5