微分幾何學是數學的壹個分支，主要研究流形上的曲線、曲面等幾何對象的性質。它是壹門非常抽象的學科，涉及到許多高深的概念和方法。
微分幾何學的研究內容主要包括以下幾個方面：
1.流形理論：流形是微分幾何學中最基本的概念之壹，它是由局部歐幾裏得空間拼接而成的拓撲空間。流形理論主要研究流形的結構、性質和分類等問題。
2.曲線和曲面理論：曲線和曲面是微分幾何學中最重要的研究對象之壹。它們在自然界和工程中都有廣泛的應用。曲線和曲面理論主要研究曲線和曲面的形狀、大小、曲率等性質。
3.度量理論：度量是描述空間中點與點之間距離關系的工具。度量理論主要研究如何定義和計算度量，以及度量對空間結構的影響。
4.聯絡理論：聯絡是壹種描述空間中曲線和曲面之間相互關系的工具。聯絡理論主要研究聯絡的性質和應用。
5.黎曼幾何學：黎曼幾何學是微分幾何學的壹個重要分支，它主要研究黎曼流形上的幾何問題。黎曼幾何學在物理學、天文學等領域都有重要應用。